MATHEMATICA 内置符号

HaarWavelet

表示一个哈尔小波.

更多信息

HaarWavelet 定义一组正交小波族.

尺度函数 () 与小波函数 () 具有长度为1的紧支集. 它们具有一个消失矩，且对称.

尺度函数 () 为 . »

小波函数 () 为 . »

HaarWavelet 可与 DiscreteWaveletTransform、WaveletPhi 等函数联合使用.

范例

关闭所有单元

例 (3)

尺度函数：

小波函数：

滤波器系数：

尺度函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

小波函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

滤波器系数：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (10)

计算原低通滤波器系数：

原高通滤波器系数：

提升滤波器系数：

生成函数来计算提升小波变换：

计算 DiscreteWaveletTransform：

查看小波系数树型图：

得到小波系数的维数：

绘制小波系数的图形：

HaarWavelet 可用于进行 DiscreteWaveletPacketTransform：

查看小波系数树型图：

得到小波系数的维数：

绘制小波系数的图形：

HaarWavelet 可用于进行 StationaryWaveletTransform：

查看小波系数树型图：

得到小波系数的维数：

绘制小波系数的图形：

HaarWavelet 可用于进行 StationaryWaveletPacketTransform：

查看小波系数树型图：

得到小波系数的维数：

绘制小波系数的图形：

HaarWavelet 可用于进行 LiftingWaveletTransform：

查看小波系数树型图：

得到小波系数的维数：

绘制小波系数的图形：

多元尺度函数与小波函数是一元尺度函数与小波函数的乘积：

应用 (4)

利用哈尔小波系数对函数进行近似：

执行一个 LiftingWaveletTransform：

通过保留前

个最大系数，并对其它所有系数进行阈值化来近似原始数据：

比较不同的近似结果：

计算包含一个脉冲的信号的多分辨率表示：

比较信号中的累积能量及其小波系数：

比较信号中的有序累积能量：

信号中的能量被相对较少的小波系数捕获：

比较小波系数的范围与分布：

绘制小波系数的分布图：

与沿一个公共

轴绘制的小波系数图比较：

属性和关系 (15)

DaubechiesWavelet

等价于 HaarWavelet：

低通滤波器系数的加和为1；

：

高通滤波器系数的加和为0；

：

尺度函数的积分为1；

：

特别地，我们有

：

哈尔尺度函数与其位移正交；

：

小波函数积分为零；

：

哈尔小波函数与其位移正交；

：

在同一尺度的小波函数与尺度函数正交；

：

低通与高通滤波器函数正交；

：

HaarWavelet 具有一个消失矩；

：

这意味着常量信号在尺度函数部分被完全表示 (

)：

线性或较高阶信号则不能：

满足递归方程

：

对递归进行符号式验证：

绘制递归的各组分与和：

满足递归方程

：

绘制递归的各组分与和：

对

的频率响应由

得到：

这是一个低通滤波器：

的傅立叶变换由

得到：

对

的频率响应由

得到：

这是一个高通滤波器：

的傅立叶变换由

得到：

巧妙范例 (2)

绘制尺度函数位移与伸缩的图形：

绘制小波函数的位移与伸缩：

参见

WaveletPhi WaveletPsi WaveletFilterCoefficients DiscreteWaveletTransform LiftingWaveletTransform

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