MATHEMATICA 内置符号

HeavisideTheta

HeavisideTheta[x]
表示海维赛阶梯函数

，当

时等于 0，当

等于 1.

HeavisideTheta

表示一个多维的海维赛阶梯函数，仅仅在

都是正值时才为 1.

更多信息

HeavisideTheta[x] 对于所有非零的实数数值 x，返回值为 0 或者 1.

HeavisideTheta 能应用于积分、积分变换和微分方程中.

HeavisideTheta 具有属性 Orderless.

对于精确的数值，HeavisideTheta 采用数值近似法来确定计算结果. 这一过程受到全局变量 $MaxExtraPrecision 具体设置的影响.

范例

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例 (2)

微分后得到 DiracDelta：

In[1]:=

Out[1]=

微分后得到 DiracDelta：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (6)

由积分得到 HeavisideTheta：

HeavisideTheta 按元素自动作用于列表：

在有限域和无限域中求积分：

数值积分：

对表达式求积分，包含有 HeavisideTheta的符号微分：

实变量的不定积分：

TraditionalForm 排版：

推广和延伸 (3)

多元的 HeavisideTheta：

求解多元 HeavisideTheta 的微分：

应用 (6)

用带有 DiracDelta 选项的 DSolve 求解格林函数：

通过格林函数，用卷积来求解不均一的常微分方程：

同 DSolve 的直接结果相比较

建立一个均匀的概率分布：

计算出两个具有相同分布的变量之和的概率密度：

绘制变量之和的分布图：

一维波动方程的基本解（格林函数）：

具有给定初始值的解：

绘制解的图形：

Klein-Gordon

算子的基本解：

基本解的可视化 (仅仅在锥形光束方向上是非零的)：

Camassa-Holm方程式的解的一个包含有尖端的峰：

校验结果：

绘制结果图形：

以无损的方式对分段定义的函数求微分和积分：

微分积分后还原为原函数：

用 Piecewise 不能还原原函数：

属性和关系 (5)

用更简单的自变量把 HeavisideTheta 展开为 HeavisideTheta：

对包含有 HeavisideTheta 的表达式做化简处理：

在积分中应用：

在傅立叶变换中应用：

在拉普拉斯变换中应用：

可能存在的问题 (10)

HeavisideTheta 不能对为零的自变量求值：

PiecewiseExpand 对 HeavisideTheta 不起作用，因为它是一个分布函数，而不是一个分段定义的函数：

输出量的精度不按照输入量精度来确定：

HeavisideTheta 不能对数值自变量求值：

对 HeavisideTheta 进行机器精度数值化将会得到错误的结果：

采用任意精度的算法得到正确的结果：

对 $MaxExtraPrecision 的更大的设置不能避免出现消息 N

，这是因为结果是精确的：

函数 UnitStep 和 HeavisideTheta 在数学上不相等：

不能定义带有一致单一支持的分布的乘法(没有Colombeau代数解释 )：

HeavisideTheta 在复自变量情况下不能唯一的被定义 (没有 Sato 超越函数解释)：

数值程序对不连续的函数处理时出错：

Limit 不能作为光滑函数的极限给出 HeavisideTheta：

巧妙范例 (1)

以乘积开始，构成了累积卷积积分：

参见

DiracDelta HeavisidePi HeavisideLambda UnitStep Convolve PrincipalValue

更多关于

傅立叶分析

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