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HermiteDecomposition

HermiteDecomposition[m]
整数行列 の分解からエルミート(Hermite)正規形分解を与える．
詳細
  • 結果は，の形式で与えられる．ここで はユニモジュラ行列， は上三角行列， である．
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例   (1)
m をユニモジュラ行列 u と上三角行列 r に分解する：
u の行列式は1である：
m をユニモジュラ行列 u と上三角行列 r に分解する：
In[1]:=
Click for copyable input
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
u の行列式は1である：
In[4]:=
Click for copyable input
Out[4]=
スコープ   (5)
特異行列 m：
r における非零の行数は m の階数に等しい：
長方行列 m：
有理行列 m：
u はユニモジュラ整数行列，r は上三角有理行列である：
ガウスの整数行列 m：
u はユニモジュラガウス整数行列，r は上三角ガウス整数行列である：
ガウスの有理行列：
u はユニモジュラガウス整数行列，r は上三角ガウス有理行列である：
アプリケーション   (1)
線形ディオファントス方程式 を解く：
均一系を作る：
r の行は m の行の整数結合である：
r の第2行が の解を与える：
r の最後の2行は同次方程式の解の底を与える：
ReduceはHermiteDecompositionを使って線形ディオファントス方程式を解く：
特性と関係   (2)
HermiteDecompositionはユニモジュラ行列と上三角行列を返す：
この行列は方程式 を満足する：
ユニモジュラ行列のDetは1である：
ユニモジュラ整数行列の逆行列(Inverse)は整数行列である：
r の要素は，m の行によって生成された格子の上三角基底を形成する：
u の逆行列は基底によって m の行の明示的な表現を与える：
LatticeReduceはより短いベクトルからなる基底を返す：
バージョン 6 の新機能
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