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HermiteDecomposition

HermiteDecomposition[m]
给出整数矩阵 的赫密特正交分解.
更多信息
  • 结果以 的形式给出，其中 是单模矩阵， 是一个上三角阵，并且 .
范例关闭所有单元
例   (1)
把矩阵 m 分解为一个单模矩阵 u 和一个上三角阵 r：
矩阵 u 的行列式是一个整数单位1：
把矩阵 m 分解为一个单模矩阵 u 和一个上三角阵 r：
In[1]:=
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In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
矩阵 u 的行列式是一个整数单位1：
In[4]:=
Click for copyable input
Out[4]=
范围   (5)
降秩阵 m：
矩阵 r 中非零行的个数等于矩阵 m 的秩：
矩形阵 m：
有理数阵 m：
矩阵 u 是一个单模整数矩阵，矩阵 r 是一个上三角有理数矩阵：
高斯整数矩阵 m：
矩阵 u 单模高斯整数矩阵，矩阵 r 是一个上三角高斯整数阵：
高斯有理数阵 m：
矩阵 u 是一个单模高斯整数矩阵，矩阵 r 是一个上三角高斯整数阵：
应用   (1)
解决线性丢番（Diophantine）方程 ：
一个均匀分布的系统：
矩阵 r 的行是矩阵 m 行的整数合并结果：
矩阵 r 的第二行给出了 的解：
矩阵 r 的最后两行给出了 齐次方程 的基本解：
Reduce 用 HermiteDecomposition 来求解线性丢番方程：
属性和关系   (2)
HermiteDecomposition 给出一个单模矩阵和一个上三角矩阵：
矩阵满足方程 ：
单模矩阵的行列式 Det 是单位 1：
单模整数距阵的逆矩阵 Inverse 是一个整数距阵：
矩阵 r 的元素是由矩阵 m 的行生成的向量基形成的上三角矩阵：
矩阵 u 的逆根据向量基提供了矩阵 m 的行的明确表示：
LatticeReduce 给出了由短向量组成的基：
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