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HermiteH

HermiteH
エルミート(Hermite)多項式 を与える．
詳細
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 非負の整数 n について，明示的な多項式が与えられる．
  • エルミート多項式は，微分方程式 を満たす．
  • エルミート多項式は，区間にある重み関数 を持った直交多項式である．
  • 特別な引数の場合， HermiteHは，自動的に厳密値を計算する．
  • HermiteHは任意の数値精度で評価できる．
  • HermiteHは自動的にリストに縫い込まれる．
  • HermiteHは，不連続な分枝切断線を持たない，x に関する整関数である．
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例   (2)
十次のエルミート多項式を計算する：
十次のエルミート多項式を計算する：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
スコープ   (6)
複素引数と複素次数について評価する：
高精度で評価する：
出力の精度は入力の精度に従う：
HermiteHは要素単位でリストに適用される：
単純な例は，記号的な次数についても厳密な記号的結果を与える：
TraditionalFormによる表示：
一般化と拡張   (2)
HermiteHはベキ級数に適用できる：
HermiteHは実数値区間を扱うことができる：
アプリケーション   (5)
エルミートの微分方程式を解く：
量子調和振動子の波動関数：
正規化：
の期待値を計算する：
調和振動子の運動量波動関数および位置波動関数は同じ形である：
再帰関係式を解く：
正規化されたエルミート関数に基づいた一般化されたフーリエ級数を設定する：
の級数係数を求める：
近似関数と厳密関数を比較する：
不連続関数の近似におけるGibbs様の現象：
記号的な の積分を求める：
n の非負の整数値についての評価にはLimitが必要である：
明示的な についての積分と比較する：
特性と関係   (1)
エルミート多項式中の係数のリストを求める：
考えられる問題   (2)
多項式の形で簡約すると数値結果が不正確になることがある：
関数を直接評価する：
100次のエルミート多項式をプロットする：
明示的な多項式の機械精度評価は，簡約のために数値的に不安定になることがある：
おもしろい例題   (4)
最初の20のエルミート多項式のゼロの分布：
エルミート多項式間の補間：
調和振動子の量子確率分布と古典的な確率分布の比較：
一般化されたリサージュ(Lissajous)図：
バージョン 1 の新機能
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