MATHEMATICA 組込みシンボル

HilbertMatrix

の形式の要素を持つ n×n のヒルベルト(Hilbert)行列を返す．

m×n のヒルベルト行列を返す．

3×3のヒルベルト行列：

3×5のヒルベルト行列：

3×3のヒルベルト行列：

Out[1]//MatrixForm=

3×5のヒルベルト行列：

Out[1]//MatrixForm=

機械数項のヒルベルト行列：

20桁精度の項のヒルベルト行列：

機械数項を持つヒルベルト行列：

24桁精度の項を持つヒルベルト行列：

3×3のヒルベルト行列の厳密な逆行列を求める：

ヒルベルト行列はしばしば数値アルゴリズムの比較に用いられる：

既知の

について

を解く際のメソッドを比較する：

を使って解く：

LinearSolveとガウスの消去法を使って解く：

LinearSolveを使ってコレスキー分解を使って解く：

LeastSquaresを使って解く：

誤差を比較する：

正方ヒルベルト行列は実対称行列である：

正方ヒルベルト行列の最小固有値は n とともに指数的に減少する：

n の大きな値に対してモデルは大きさについての妥当な予想をする：

条件数は n とともに指数的に増大する：

対称性のため，2ノルムの条件数は最大固有値と最小固有値の比になる：