MATHEMATICA 内置符号

HilbertMatrix

HilbertMatrix[n]
给出 n×n Hilbert 矩阵，元素形式如

.

HilbertMatrix

给出 m×n Hilbert 矩阵.

更多信息

HilbertMatrix[n] 或 HilbertMatrix 给出具有精确有理数输入的矩阵.

HilbertMatrix[..., WorkingPrecision->p] 给出具有精确度 p 输入的矩阵.

范例

关闭所有单元

例 (2)

3×3 Hilbert 矩阵：

3×5 Hilbert 矩阵：

3×3 Hilbert 矩阵：

In[1]:=

Out[1]//MatrixForm=

3×5 Hilbert 矩阵：

In[1]:=

Out[1]//MatrixForm=

范围 (2)

具有机器数输入的Hilbert 矩阵：

具有 20 位数值精度输入的Hilbert 矩阵：

选项 (1)

具有机器数输入的 Hilbert 矩阵：

具有 24 位数值精度输入的 Hilbert 矩阵：

应用 (2)

找出 3×3 Hilbert 矩阵的精确逆：

Hilbert 矩阵通常用于比较数值算法：

比较求解

的方法，其中

已知：

用

形式表示的解：

用带高斯消去法的 LinearSolve 来求解：

用带有 Cholesky 分解法的 LinearSolve 来求解：

用 LeastSquares 求解：

比较误差：

属性和关系 (3)

Hilbert 方阵是实对称的：

Hilbert 方阵的最小特征值随着 n 呈指数形式减少：

此模型对于 n 的较大数值，是一个合理指示：

条件数随着 n 呈指数形式增加：

2-norm 条件数受到对称性最大特征值和最小特征值的限制：

巧妙范例 (1)

参见

HankelMatrix ToeplitzMatrix Table Inverse

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构造矩阵

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