MATHEMATICA 組込みシンボル

HyperbolicDistribution

位置母数

，尺度母数

，形状母数

，歪度母数

の双曲線分布を表す．

HyperbolicDistribution

形状母数

の一般化された双曲線分布を表す．

詳細

双曲線分布における値の確率密度はに比例する．

一般化された双曲線分布における値の確率密度はに比例する．

HyperbolicDistributionでは，とは任意の正の実数でよく，とは任意の実数でよく，はを満たす実数である．

HyperbolicDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数とともに使うことができる．

例題

すべて閉じる

例 (6)

双曲線分布の確率密度関数：

双曲線分布の累積分布関数：

双曲線分布の平均と分散：

一般化された双曲線分布の確率密度関数：

一般化された双曲線分布の累積分布関数：

一般化された双曲線分布の平均と分散：

双曲線分布の確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

双曲線分布の累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

双曲線分布の平均と分散：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

一般化された双曲線分布の確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

一般化された双曲線分布の累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

一般化された双曲線分布の平均と分散：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (9)

双曲線分布に従う擬似乱数の集合を生成する：

そのヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

双曲線分布の歪度：

一般化された双曲線分布の歪度：

双曲線分布の尖度：

一般化された双曲線分布の尖度：

母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：

Moment：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

双曲線分布のハザード関数：

一般化された双曲線分布のハザード関数：

双曲線分布の分位関数：

一般化された双曲線分布の分位関数：

アプリケーション (5)

天然ダイヤモンドの直径（ミリメートル）の対数は，母数が

，

でHyperbolicDistributionに従う：

確率変数を生成する：

ダイヤモンドの直径が5ミリを超える確率を求める：

正規逆ガウス(NIG)分布はHyperbolicDistributionの特殊ケースである：

これは特別に単純なモーメント母関数を持つ：

このため，正規逆ガウス分布の変量の総和もまた正規逆ガウス分布に従う：

2005年からのS&P 500指数の日々の対数収益率を正規逆ガウス分布にフィットする：

推定分布の密度をデータヒストグラムと比較する：

分散ガンマ(Variance-gamma)分布[]は

についての

の極限のケースである：

極限確率密度関数を求める：

分散ガンマ分布は母数を組み合わせて表現することもできる：

密度が等しいことを確かめる：

分散ガンマ関数のヒストグラムをその確率密度関数と比較する：

歪曲した

分布は

の極限において求められる：

極限確率密度関数を求める：

歪曲した

分布はまた母数を組み合わせて表現することもできる：

密度が等しいことを確かめる：

分散ガンマ分布のヒストグラムをその確率密度関数と比較する：

スチューデント

分布は

に相当する：

アメリカ合衆国の都市や町村の人口の対数はHyperbolicDistributionでモデル化することができる：

欠測値と0を消去する：

平均人口を求める：

人口対数をHyperbolicDistributionにフィットする：

データのヒストグラムをフィットされた密度プロットと比較する：

特性と関係 (9)

各

についての双曲線分布の累積分布関数に対する母数の影響：

一般化された双曲線分布：

双曲線分布は平行移動と正の因子によるスケーリングの下では閉じている：

双曲線分布の確率密度関数の対数は双曲線である：

確率密度関数の対数は行列式の条件が

である一般化された双曲線方程式

として書くことができる：

行列式の条件は満たされる：

他の関数との関係：

一般化された双曲線分布は簡約すると双曲線分布になる：

一般化された双曲線関数はNormalDistributionとInverseGaussianDistributionを変換したものである：

これは，ParameterMixtureDistributionとしても解釈できる：

CauchyDistributionは，

かつ

であるなら，

の特異極限である：

NormalDistributionは，

かつ

であるなら，

の極限状態である：

LaplaceDistributionは，

かつ

であるなら，

の極限状態である：

その他

バージョン8.0の新機能：アルファベット順のリスト

バージョン 8 の新機能