MATHEMATICA 内置符号

HyperbolicDistribution

表示具有位置参数

，尺度参数

，形状参数

和偏斜度参数

的双曲分布.

HyperbolicDistribution

表示形状参数为

的广义双曲分布.

更多信息

双曲分布中，的概率密度与成正比.

广义双曲分布中，x 的概率密度与成正比.

HyperbolicDistribution 允许和为任意正实数，和为任意实数，且满足 .

HyperbolicDistribution 可以和 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数一起使用.

范例

关闭所有单元

例 (6)

双曲分布的概率密度函数：

双曲分布的累积分布函数：

双曲分布的均值和方差：

广义双曲分布的概率密度函数：

广义双曲分布的累积分布函数：

广义双曲分布的均值和方差：

双曲分布的概率密度函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

双曲分布的累积分布函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

双曲分布的均值和方差：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

广义双曲分布的概率密度函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

广义双曲分布的累积分布函数：

In[1]:=

Out[1]=

广义双曲分布的均值和方差：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

范围 (9)

生成一组双曲分布的伪随机数：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据中估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

双曲分布的偏度：

广义双曲分布的偏度：

双曲分布的峰度：

广义双曲分布的峰度：

以参数的函数形式表示不同矩量的解析式：

双曲分布的风险函数：

广义双曲分布的风险函数：

双曲分布的分位数函数：

广义双曲分布的分位数函数：

应用 (5)

一个挖掘出来的钻石的直径（以毫米为单位）的对数服从 HyperbolicDistribution，其中参数

、

和

：

生成随机变量：

求钻石直径超过5毫米的概率：

正态逆高斯（NIG）分布是 HyperbolicDistribution 的一个特例：

它具有一个特别简单的矩母函数：

因此，NIG 变量的和也服从 NIG 分布：

将2005年以来的标普 500 指数的每日对数收益进行NIG分布拟合：

比较估计分布的密度和数据直方图：

方差-伽马分布 () 是

对于

的极限情况：

求极限概率密度函数：

方差-伽马分布也允许参数混合表示：

检查密度是相等的：

比较方差-伽马分布的直方图和概率密度函数：

偏

分布在

的极限处得到：

求极限概率密度函数：

偏

分布也允许参数混合表示：

检查密度是否相等：

比较方差-伽马分布的直方图和概率密度函数：

学生

分布对应于

：

美国镇、城、村的人口数目的对数值可以利用 HyperbolicDistribution 建模：

删除缺失值和零值：

求平均人口：

对人口数目的对数进行 HyperbolicDistribution 拟合：

比较数据直方图和拟合密度图：

属性和关系 (10)

关于每个

，参数对双曲分布的累积分布函数的影响：

广义双曲分布：

经过平移和缩放，新生成的分布仍然是双曲分布：

只有当

为整数时，由一个负因子进行缩放的情况下，新生成的分布仍然是双曲分布：

在某些假设下，双曲分布相加所得分布仍然是双曲分布：

双曲分布的概率密度函数的对数是一个抛物线：

概率密度函数的对数也可以写为一个通用抛物线方程

，其中行列式条件

：

满足行列式条件：

与其它分布的关系：

广义双曲分布简化为双曲分布：

广义双曲分布是 NormalDistribution 和 InverseGaussianDistribution 的变形：

它也可以解释为 ParameterMixtureDistribution：

当

和

时，CauchyDistribution 是

的一个奇异极限：

当

和

时，NormalDistribution 是

的极限情况：

当

和

时，LaplaceDistribution 是

的极限情况：

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