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Hypergeometric2F1

Hypergeometric2F1
超幾何関数ある．
詳細
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 関数は級数展開を持つ．
  • 特別な引数の場合， Hypergeometric2F1は，自動的に厳密値を計算する．
  • Hypergeometric2F1は，複素 平面上，〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
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例   (4)
数値的に評価する：
記号的に評価する：
をプロットする：
テイラー(Taylor)級数におけるHypergeometric2F1を始点で展開する：
数値的に評価する：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
記号的に評価する：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
をプロットする：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
テイラー(Taylor)級数におけるHypergeometric2F1を始点で展開する：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
スコープ   (8)
複素引数について評価する：
高精度で評価する：
出力精度は入力精度に従う：
Hypergeometric2F1は，ある種の引数については評価すると自動的により簡単な関数になる：
最初の2つのパラメータのどちらかが負の整数の場合は，超幾何級数は停止する：
1におけるHypergeometric2F1の厳密値：
Hypergeometric2F1はリストに対して要素単位で適用される：
TraditionalFormによる表示：
一般化と拡張   (2)
Hypergeometric2F1を級数の 付近で展開する：
任意の記号的方向 についての結果を与える：
級数中のHypergeometric2F1を 付近で展開する：
アプリケーション   (1)
半径 の中性誘電体球の外側の点電荷 上で作用している力：
荷電されていない絶縁導電球に対応する無限大の誘電定数の極限：
球から遠く離れた点での力：
特性と関係   (2)
FunctionExpandを使ってHypergeometric2F1を他の関数に展開する：
分枝切断線の上下でHypergeometric2F1の極限を求める：
考えられる問題   (2)
Mathematica は，変数が一般的な複素数であると暗黙裡に想定する：
が正の整数のとき，上記の式は簡約すると多項式になり，有限な結果を返す：
のとき，はに等しい：
しかし， が負の整数である場合は，Hypergeometric2F1は多項式を返す：
おもしろい例題   (1)
初期条件がとの離散的なケプラー(Kepler)問題は，超幾何関数として解くことができる：
エネルギー は に依存する：
で ，の引力ポテンシャルに存在する有限なノルムの状態：
バージョン 1 の新機能 | バージョン 4 での修正機能
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