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HypergeometricPFQ

HypergeometricPFQ
一般化された超幾何関数である．
詳細
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • は，級数展開を持つ．
  • 多くの特殊形において，HypergeometricPFQは自動的に他の関数に変換される．
  • 特別な引数の場合， HypergeometricPFQは，自動的に厳密値を計算する．
  • に対し，HypergeometricPFQは，複素 平面上，〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
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例   (4)
数値的に評価する：
をプロットする：
記号的に評価する：
始点における級数：
数値的に評価する：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
をプロットする：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
記号的に評価する：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
始点における級数：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
スコープ   (7)
複素引数とパラメータについて評価する：
高精度で評価する：
出力精度は入力精度に従う：
HypergeometricPFQはその第3引数においてリストに対して要素単位で適用される：
単純なパラメータについては，HypergeometricPFQは評価するとより簡単な関数になる：
HypergeometricPFQは，パラメータのいずれかが非正整数である場合，評価すると多項式になる：
TraditionalFormによる表示：
一般化と拡張   (2)
タイプ のHypergeometricPFQを，分岐点 で級数に展開する：
HypergeometricPFQを 付近で級数に展開する：
アプリケーション   (5)
超幾何型の微分方程式を解く：
三項方程式 の解の公式：
五次方程式 の一乗根：
解を検証する：
状態のガウス(Gauss)密度についてのランダム行列理論中の有効封圧ポテンシャル：
無限大における展開は対数の増大を明らかにする：
濃度の関数としての電解質溶液の表面張力：
低濃度についてのオンサーガー(Onsager)の法則：
Sinの分数微分：
Sinの次数の微分：
Sinの微分と積分間のスムーズな移行をプロットする：
特性と関係   (3)
IntegrateはしばしばHypergeometricPFQを含む結果を返す：
SumもHypergeometricPFQを含む結果を返すことがある：
FunctionExpandを使ってHypergeometricPFQをそれほど一般的ではない関数に変換する：
考えられる問題   (2)
機械精度の入力では正しい答を得るのに不十分かもしれない：
厳密な入力だと，答が正しくなる：
HypergeometricPFQの共通記号パラメータは，一般に相殺される：
しかし，共通要素に負の整数が含まれるときは，HypergeometricPFQは多項式であると解釈される：
おもしろい例題   (1)
Hamiltonian を持つ非調和振動子の周期関数：
四次非調和性の周期関数：
純四次ポテンシャルの極限：
バージョン 3 の新機能 | バージョン 4 での修正機能
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