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IncidenceMatrix

IncidenceMatrix[g]
グラフ g の頂点 - 辺結合行列を与える．
詳細
  • 無向グラフの場合，結合行列の項 は以下によって与えられる．
0頂点 は辺 に結合されていない
1頂点 辺 に結合されている
2頂点 辺 に結合されており，自己ループにもなっている
  • 有向グラフの場合，結合行列の項 は以下によって与えられる．
0頂点 は辺 に結合されていない
1頂点 辺 に結合されており， は の先頭である
-1頂点 辺 に結合されており， は の末尾である
2頂点 辺 に結合されており，自己ループにもなっている
  • 頂点 はVertexList[g]で返されるものと同じ順序であり，辺 はEdgeList[g]で返されるものと同じ順序であると仮定される．
  • グラフの結合行列は × の行列を返す．ただし， と はそれぞれ重複を数えた頂点と辺の数である．
例題すべて閉じる
例   (2)
無向グラフの結合行列：
有向グラフの結合行列：
無向グラフの結合行列：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]//MatrixForm=
 
有向グラフの結合行列：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]//MatrixForm=
スコープ   (4)
無向グラフの結合行列には負の項はない：
1列の項の和は2である：
有向グラフの結合行列にはいくつかの負の項がある：
自己ループがなければ，1列の項の和は0である：
自己ループがあるグラフの結合行列には2と等しい項がある：
IncidenceMatrixは大きいグラフに使うことができる：
MatrixPlotを使って行列を可視化する：
特性と関係   (4)
結合行列の行と列はVertexListとEdgeListに対応する：
結合行列の行数は頂点数に一致する：
列数は辺の数に一致する：
IncidenceMatrixを使って結合行列からグラフを構築する：
線グラフの隣接行列はそのIncidenceMatrixで計算することができる：
バージョン 8 の新機能
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