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MATHEMATICA 内置符号教程 »|参见 »|更多关于 »

Integrate

Integrate
给出不定积分 .
Integrate
给出定积分 .
Integrate
给出多重积分 .
更多信息
  • Integrate 能用 作为 的下标和 作为 的上标输入.
  • 多重积分使用标准迭代记号的变体. 给出的第一个变量相应于最外层的积分，并且在最后进行计算. »
  • Integrate 能计算有理函数的积分. 它也能计算涉及指数、对数、三角函数和反三角函数的积分，只要根据相同的函数集合得出结果.
  • Integrate 能根据许多特殊函数给出结果.
  • Integrate 对它不能明确进行计算的积分进行一些简化.
  • 可以通过把 N 应用到一个定积分得到一个数值结果. »
  • 可以给涉及 Integrate 的模式赋值给出新类型的积分结果.
  • 积分变量可以是一个结构，比如 或其它头部不是一个数学函数的任何表达式.
  • 对不定积分，Integrate 试图找出对几乎大多数参数值是正确的结果.
  • 对定积分，给出下面的选项：
Assumptions$Assumptions关于参数的假设
GenerateConditionsAutomatic是否产生涉及参数条件的答案
PrincipalValueFalse是否求柯西主值
  • Integrate 本质上能计算所有的不定积分和在标准表中列出的大多数定积分.
范例关闭所有单元
例   (6)
不定积分：
定积分：
用 Esc int Esc 输入 并且用 Esc dd Esc 输入 ：
用 Ctrl+_ 输入下限，然后用 Ctrl+% 输入上限：
多重积分，最外层是 积分：
默认情况下，不收敛的积分作为条件返回：
不定积分：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
定积分：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
用 Esc int Esc 输入 并且用 Esc dd Esc 输入 ：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]//TraditionalForm=
 
用 Ctrl+_ 输入下限，然后用 Ctrl+% 输入上限：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
多重积分，最外层是 积分：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
 
默认情况下，不收敛的积分作为条件返回：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
范围   (22)
有理函数通常以封闭形式积分：
某些时候它们涉及 Root 对象的和：
相似积分可导致不同类型的函数：
多数积分仅处理专业函数：
特殊函数的积分：
分段函数的积分：
多重不定积分：
插值函数的积分：
有理函数：
代数函数：
基本函数：
特殊函数：
分段函数：
当有参数时，通常需要设置条件：
广义积分函数：
在单位圆上的常量积分：
在单位圆上更多的普通积分：
给出的区域可以是不等式的逻辑组合：
用 RegionPlot 可视化显示二维区域：
可以是任何维数的区域；在此例中在圆锥上的积分：
用 RegionPlot3D 可视化显示三维区域：
对有参数的函数积分，给出一个分段结果：
无限大小的区域：
尽可能的执行涉及未知函数的积分：
对应参数的符号积分是不同的：
推广和延伸   (3)
积分变量不需要是一个单独符号：
定积分和不定积分的组合：
可去奇点的被积函数：
选项   (5)
无 Assumptions，产生条件：
有 Assumptions，在给出假设下得出一个有效结果：
指定假设条件来计算一个分段的不定积分：
产生无条件的一个结果，它仅对参数的某些值有效：
普通的黎曼定积分是发散的：
柯西主值的积分是定积分：
应用   (6)
半径为 r 的圆盘区域：
分割圆和方形区域的交集：
求一个 4 维单位球体的体积：
正态分布的均值和方差：
单位矩形内，从原点到随机点的平均距离：
比较渐近线的结果：
用 Weierstrassian 积分构建 Enneper 最小面：
属性和关系   (5)
用 N 计算数值积分：
假设变量可以产生不同的形式：
求解一个简单的微分方程：
次为负数的 Derivative 的积分：
一个积分的 Laplace 转换：
可能存在的问题   (13)
许多有标准数学函数组成的被积函数不能计算：
看似简单的积分可能给出复杂的结果：
一个积分的导数可能不能获得和原函数相同的结果：
相同被积函数的不同形式可能给出积分常数不同的积分：
积分函数的结果依赖于被积函数中显示的参数：
连续函数的不定积分可能是中断的：
在不定积分中类似 的参数假定是普通类型：
在不定积分中生成的条件：
积分变量本身不是一个数学函数：
当一个和的部分不能直接积分时，整个和将保留不积分的形式：
不定积分的取代范围可能不能给出一个定积分的正确结果：
在表达式中，不定积分的不连续的出现会导致异常：
从积分中展开的 RootSum 对象可能给出较大的结果：
在无限区间内的一个定积分可能有一个封闭形式：
在分段积分中过多的分段，$MaxPiecewiseCases 可能会增加：
巧妙范例   (4)
Borwein 类型的积分：
Srinivasa Ramanujan 笔记本的对数积分：
嵌套的分段积分：
版本 1 的新功能 | 版本 6 修改功能
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