MATHEMATICA 組込みシンボル

InternallyBalancedDecomposition

InternallyBalancedDecomposition[ss]
StateSpaceModelオブジェクト ss の内部的にバランスの取れた分解を与える．結果は

というリストで，s は相似変換行列，ib は ss の内部的にバランスが取れた形である．

あるいははそれぞれEigensystemとSingularValueDecompositionを呼び出す．どちらの場合にも，Methodで対応する関数に関連した追加的オプションが指定できる．

状態空間モデルの内部的にバランスが取れた実現：

Out[1]=

単一入力単一出力(SISO)系の内部的にバランスの取れた実現：

2つの実現は同じモデルの異なる形である：

多重入力多重出力(MIMO)系のバランスの取れた実現：

バランスの取れた実現では，各状態が可制御であるのと同じように可観測である：

可制御と可観測のモードが最小のものを切断することで近似を得る：

可制御と不可観測のモードが最小のモデルの残差を取ることで近似する：

切断されたモデルの方が過渡期の系のよりよい近似を与え，残差モデルは安定状態の系のよりよい近似を与える：

バランスの取れた形の可制御性グラミアンと可観測性グラミアンは等しい．これらはHankel特異値を主対角波に持つ対角行列である：

もとの実現とバランスのとれた実現は相似行列によって関連している：

状態空間モデルは完全に可制御かつ可観測である最小実現でなければならない：

状態空間モデルは漸近的に安定していなければならない：

これは辛うじて安定しているだけである：