MATHEMATICA 内置符号

InverseFunction

InverseFunction[f]
表示函数 f 的反函数，它的定义使得 InverseFunction[f][y] 给出

的值，并且其中

等于 y.

InverseFunction

表示当总共有 tot 个自变量时，相对于第 n 自变量的反函数.

更多信息

在 OutputForm 和 StandardForm 中，InverseFunction[f] 输出为 .

就像在多值函数中讨论的一样，许多数学函数不会只有唯一的反函数. 在这样的情况下，InverseFunction[f] 仅可以表示 f 所有可能的反函数中的一种.

当选项 InverseFunctions 设置为 Automatic 或 True 时，InverseFunction 由 Solve 产生.

范例

关闭所有单元

例 (3)

Sin 的反函数是 ArcSin：

一个纯函数的逆：

符号反函数：

一个反函数的导数：

Sin 的反函数是 ArcSin：

In[1]:=

Out[1]=

一个纯函数的逆：

In[1]:=

Out[1]=

符号反函数：

In[1]:=

Out[1]=

一个反函数的导数：

In[2]:=

Out[2]=

范围 (8)

一个一对一函数的逆：

当这个函数不是一对一时，InverseFunction 发出一条警告消息：

如果函数本身有其相应反函数的名称的主要部分，则不发出警告消息：

关于第二个变量的反函数：

在限定区域内的函数的反函数：

自动计算反函数的域：

这里，不存在反函数的解析式表示（closed form）：

在精确点的反函数计算产生精确的数值：

然而，反函数可能不是唯一的：

关于一个双变量函数的第一个变量的 InverseFunction：

这里，不存在反函数的解析式表示（closed form）：

在一个精确点的计算不能求得一个准确的数值表示：

在一个近似点的计算产生一个数值结果：

符号式反函数的自动化简：

属性和关系 (4)

对于任意函数

和点

，

：

注意：对于任意

和

，既非

亦非

：

如果

的解存在，

给出

的一个解：

使用 Reduce 求

的所有解：

使用 FindInstance 求

的一个解：

当

的解不存在时，

不是

的一个解：

FindInstance 返回一个空的解列表：

对于非代数输入，Solve 可能使用 InverseFunction 来表示解：

可能存在的问题 (1)

方程

和

对于任意

和

可能不成立：

参见

Solve InverseSeries Composition Derivative Identity

教程

函数名是表达式

算子运算

一元方程

更多关于

逆函数