MATHEMATICA 組込みシンボル

InverseGammaDistribution

逆ガンマ分布（形状母数

，尺度母数

）を表す．

InverseGammaDistribution

形状母数が

および

，尺度母数が

，位置母数が

の，一般化された逆ガンマ分布を表す．

詳細

逆ガンマ分布InverseGammaDistributionはGammaDistribution分布に従う確率変数の逆に従う分布である． »

InverseGammaDistributionはTransformedDistribution[1/x, xGammaDistribution[, 1/]]に等しい．

InverseGammaDistributionはTransformedDistribution[1/x, xGammaDistribution[, 1/, , ]]に等しい．

InverseGammaDistributionでは，，，は任意の正の実数でよく，は任意の実数でよい．

InverseGammaDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数とともに使うことができる．

例題

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例 (8)

確率密度関数：

累積分布関数：

平均と分散：

中央値：

一般化された逆ガンマ分布のための確率密度関数：

一般化された逆ガンマ分布のための累積分布関数：

一般化された逆ガンマ分布の平均と分散：

中央値：

確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

平均と分散：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

中央値：

In[1]:=

Out[1]=

一般化された逆ガンマ分布のための確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

一般化された逆ガンマ分布のための累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

一般化された逆ガンマ分布の平均と分散：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

中央値：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (9)

逆ガンマ分布に従う擬似乱数の集合を生成する：

このヒストグラムを確率密度関数と比較する：

逆ガンマ分布を生成する一組の擬似乱数の集合を生成する：

このヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

歪度は形状母数

のみに依存する：

が大きくなるにつれて分布がより対称に近付く：

生成されたケースは

と

の両方に依存する：

尖度は形状母数

のみに依存する：

が

に近付くにつれて歪度はNormalDistribution

の歪度に近付く：

生成されたケースは

と

の両方に依存する：

母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：

Moment：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

一般化された逆ガンマ分布の種々のモーメント：

Moment：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

ハザード関数：

一般化された逆ガンマ分布のハザード関数：

分位関数：

一般化された逆ガンマ分布：

アプリケーション (1)

利率がシフト

，ボラティリティ

でWiener過程に従う場合の1ドルの現在の確率論的永続性はInverseGaussianDistributionに従う：

期待現在価値を求める：

変動予想率がない場合の極限を計算する：

現在価値が変動予想率がない場合の極限よりも小さい確率を求める：

かつ

の場合の確率を計算する：

特性と関係 (9)

各

についての累積分布関数に対する母数の影響：

一般化された逆ガンマ分布：

逆ガンマ分布は正の因子によるスケーリングの下では閉じている：

一般化された逆ガンマ分布は平行移動と正の因子によるスケーリングの下では閉じている：

他の分布との関係：

InverseChiSquareDistributionは逆ガンマ分布の特殊なケースである：

一般化されたInverseChiSquareDistributionは逆ガンマ分布の特殊ケースである：

逆ガンマ分布とGammaDistributionは互いに逆の関係にある：

LevyDistribution

は逆ガンマ分布の特殊ケースである：

逆ガンマ分布はタイプ5のPearsonDistributionの特殊ケースである：

一般化された逆ガンマ分布は簡略されて逆ガンマ分布になる：

考えられる問題 (2)

と

のどちらかが正の整数ではない場合には，InverseGammaDistributionは定義されない：

有効ではない母数を記号的出力に代入すると無意味な結果になる：