MATHEMATICA 内置符号

IrreduciblePolynomialQ

IrreduciblePolynomialQ[poly]
检测 poly 在有理数域上是否是不可约的多项式.

IrreduciblePolynomialQ[poly, Modulus->p]
检测以素数 p 为模的 poly 是否是不可约的多项式.

IrreduciblePolynomialQ[poly, Extension->{a₁, a₂, ...}]
检测在代数数

产生的扩展域上 poly 是否是不可约的多项式.

IrreduciblePolynomialQ[poly, Extension->All]
检测 poly 在复数域上是否是绝对不可约的多项式.

更多信息

多项式 poly 可以包含任何数目的变量.

IrreduciblePolynomialQ[poly, GaussianIntegers->True] 测试 poly 在高斯有理数域上是否是不可约的.

如果 poly 中的任何系数是复数，则在高斯有理数域上执行不可约测试.

在默认设置 Extension->None 下，IrreduciblePolynomialQ[poly] 将 poly 中的代数数系数视为独立变量.

IrreduciblePolynomialQ[poly, Extension->Automatic] 将系数域扩展成包含 poly 中出现任何代数数的系数.

IrreduciblePolynomialQ 自动逐项作用于列表.

范例

关闭所有单元

例 (1)

测试多项式的不可约性：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (8)

在有理数域上的一元多项式的不可约性：

在有理数域上的多元多项式的不可约性：

在高斯有理数域上的不可约性：

在模

的整数域上，一元多项式的不可约性：

在模

的整数域上，多元多项式的不可约性：

以素数为模的不可约测试对于某些多元多项式可能会无效：

在默认情况下，代数数系数视为独立变量：

以下在代数数系数的有理扩展域上测试不可约性：

在有理数的有限代数扩展域的不可约性：

在复数域上的绝对不可约性：

目前执行的方法可能不足以处理某些多项式：

选项 (5)

在默认情况下，代数数系数视为自变量：

Extension->Automatic 自动扩展到覆盖系数的域上：

多项式

在有理数上是不可约的：

而在由 I 和 Sqrt

扩展的有理数域上，同样的多项式是可约的：

绝对不可约性：

在有理数域上，多项式

是不可约的：

这个多项式在高斯有理数上是可约的：

以素数为模的不可约：

属性和关系 (2)

如果 FactorList 给出一个指数为 1 的非常数因子，则多项式是不可约的：

IrreduciblePolynomialQ 的速度可能显著快于 FactorList ：

可能存在的问题 (2)

对于某些多元多项式，以素数为模的不可约测试可能会失败：

对于某些多元多项式，绝对不可约测试可能会失败：

参见

Factor SquareFreeQ Decompose PrimeQ PolynomialQ

更多关于

多项式因式分解

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