MATHEMATICA 組込みシンボル

JohnsonDistribution

形状母数

，

，位置母数

，尺度母数

の有界のジョンソン(Johnson)分布を表す．

JohnsonDistribution

半有界のジョンソン分布を表す．

JohnsonDistribution

非有界のジョンソン分布を表す．

JohnsonDistribution

正規ジョンソン分布を表す．

詳細

JohnsonDistributionはジョンソン分布システムを表す．各分布がの形の分布を表す．ただし，はNormalDistributionに従うものとする．

JohnsonDistributionはに対応する．

JohnsonDistributionはに対応する．

JohnsonDistributionはに対応する．

JohnsonDistributionはに対応する．

JohnsonDistributionでは，とは任意の実数でよく，とは任意の正の実数でよい．

JohnsonDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数とともに使うことができる．

例題

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例 (5)

有界(SB)の確率密度関数：

半有界(SL)：

非有界(SU)：

正規(SN)：

有界(SB)の累積分布関数：

半有界(SL)：

非有界(SU)：

正規(SN)：

有界(SB)の平均は数値的に求めることができる：

半有界(SL)：

非有界(SU)：

正規(SN)：

有界(SB)の分散は数値的に求めることができる：

半有界(SL)：

非有界(SU)：

正規(SN)：

有界(SB)の中央値：

半有界(SL)：

非有界(SU)：

正規(SN)：

有界(SB)の確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

半有界(SL)：

In[3]:=

Out[3]=

In[4]:=

Out[4]=

非有界(SU)：

In[5]:=

Out[5]=

In[6]:=

Out[6]=

正規(SN)：

In[7]:=

Out[7]=

In[8]:=

Out[8]=

有界(SB)の累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

半有界(SL)：

In[3]:=

Out[3]=

In[4]:=

Out[4]=

非有界(SU)：

In[5]:=

Out[5]=

In[6]:=

Out[6]=

正規(SN)：

In[7]:=

Out[7]=

In[8]:=

Out[8]=

有界(SB)の平均は数値的に求めることができる：

In[1]:=

Out[1]=

半有界(SL)：

In[2]:=

Out[2]=

非有界(SU)：

In[3]:=

Out[3]=

正規(SN)：

In[4]:=

Out[4]=

有界(SB)の分散は数値的に求めることができる：

In[1]:=

Out[1]=

半有界(SL)：

In[2]:=

Out[2]=

非有界(SU)：

In[3]:=

Out[3]=

正規(SN)：

In[4]:=

Out[4]=

有界(SB)の中央値：

In[1]:=

Out[1]=

半有界(SL)：

In[2]:=

Out[2]=

非有界(SU)：

In[3]:=

Out[3]=

正規(SN)：

In[4]:=

Out[4]=

スコープ (7)

有界のジョンソン分布に従う擬似乱数の集合を生成する：

そのヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

半有界(SL)の歪度：

非有界(SU)：

正規(SN)：

半有界の(SL)尖度：

非有界(SU)：

正規(SN)：

母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：

有界(SB)の場合，記号母数には閉形式はないが，数値的に評価することができる：

半有界(SL)：

Moment：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

非有界(SU)：

Moment：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

正規(SN)：

Moment：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

有界(SB)のハザード関数：

半有界(SL)：

非有界(SU)：

正規(SN)：

有界(SB)の分位関数：

半有界(SL)：

非有界(SU)：

正規(SN)：

アプリケーション (1)

ジョンソン分布を使って積雪記録をモデル化することができる：

ジョンソン(SU)分布をデータにフィットさせる：

特性と関係 (8)

ジョンソン分布族は平行移動と正の因子によるスケーリングの下では閉じている：

他の分布との関係：

正規(SN)ジョンソン分布はNormalDistributionである：

正規(SN)ジョンソン分布は標準NormalDistributionを変換したものである：

NormalDistributionの変換としての半有界(SL)ジョンソン分布：

まず

を仮定する：

次に

を仮定する：

NormalDistributionの変換としての非有界(SU)ジョンソン分布：

NormalDistributionの変換としての有界(SB)ジョンソン分布：

半有界(SL)ジョンソン分布の特殊ケースはLogNormalDistributionである：