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JordanDecomposition

JordanDecomposition[m]
正方行列 のジョルダン(Jordan)分解を行う．結果として，リストを与える．s は相似行列を表し，j は m のジョルダン標準形を表す．
詳細
  • もとの行列 m は s.j.Inverse[s]に等しい． »
  • 行列 m は数値でも記号でも指定可能である．
例題すべて閉じる
例   (1)
3×3行列のジョルダン分解を求める：
3×3行列のジョルダン分解を求める：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
スコープ   (1)
m は4×4行列である：
厳密演算でジョルダン分解を計算する：
機械演算でジョルダン分解を計算する：
20桁演算でジョルダン分解を計算する：
アプリケーション   (1)
次は，正方行列の対角化可能性をテストする関数である：
特定の行列が対角化できるかどうかをテストする：
1と0の4×4行列が対角化できるかどうかの可能性を推定する：
特性と関係   (3)
m は4×4行列である：
ジョルダン分解を求める：
m は s.j.Inverse[s]に等しい：
m の固有値は j の対角線上にある：
m は3×3行列である：
この行列のジョルダン分解を求める：
j の標準形により，j の n 次行列のベキ乗は以下で与えられる：
j の行列指数についてのベキ級数を作る：
m の行列指数は以下で与えられる：
これはMatrixExpで与えられる値に等しい：
m が対角化可能であれば，ジョルダン分解は実質的にEigensystemと等しい：
要素の順序付けは異なる：
固有値は j の対角上にある：
固有ベクトルは s の列である：
考えられる問題   (1)
m は，小さな項を持つ4×4行列である：
厳密演算でジョルダン分解を求める：
次は，m が対角化可能であることを示す：
機械数演算でジョルダン分解を求める：
機械数による演算での計算は，行列が対角化可能ではないことを示唆している：
機械精度にすると，m は近傍の対角化不可能な行列と区別できない：
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