MATHEMATICA 内置符号

JordanDecomposition

JordanDecomposition[m]
产生一个方阵 m 的 Jordan 分解. 结果是一个列表

，其中 s 是一个相似矩阵，j 是 m 的 Jordan 范式.

更多信息

原矩阵 m 等于 s.j.Inverse[s]. »

矩阵 m 是数值型或者是符号型.

范例

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例 (1)

求出 3×3 矩阵的 Jordan 分解：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

范围 (1)

m 是一个 4×4 矩阵：

用明确算法计算 Jordan 分解：

用机器算法来计算 Jordan 分解：

用 20 位精度算法来计算 Jordan 分解：

应用 (1)

这个函数测试一个方阵的对角性：

测试特定矩形是否对角化：

估计一个由 1 和 0 组成的 4×4 矩阵对角化的概率：

属性和关系 (3)

m 是一个 4×4 矩阵：

求 Jordan 分解：

m 等于 s.j.Inverse[s]：

m 特征值是 j 的对角元素：

m 是一个 3×3 矩阵：

求它的 Jordan 分解：

通过 j 的标准形式，给出 j 的 n

次矩阵幂：

形成关于 j 的矩阵指数的幂级数：

然后给出 m 的矩阵指数：

这等价于 MatrixExp 给出的值：

如果 m 是对角化的，Jordan 分解实际上和 Eigensystem 相同：

次序是不相同：

特征值是 j 的对角元素：

特征向量是 s 的列元素：

可能存在的问题 (1)

m 是有较小项的 4×4 矩阵：

用明确算法求 Jordan 分解：

这显示 m 是对角化的：

用机器数算法求 Jordan 分解：

用机器数算法的计算来指定矩阵不是对角化的：

对于机器精度，m 是难区分非对角矩阵的形式：

参见

Eigensystem SingularValueDecomposition QRDecomposition SchurDecomposition MatrixExp Minors

教程

高级矩阵运算

更多关于

矩阵分解

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