MATHEMATICA 組込みシンボル

KatzCentrality

グラフ g の頂点と重み

のKatzの中心性を与える．

KatzCentrality

重み

，初期中心性

を使ってKatzの中心性を与える．

詳細

KatzCentralityはを満足する中心性のリストを与える．は g の隣接行列である．

がスカラーのときはを意味するものと解釈される．

KatzCentralityはKatzCentralityに等しい．

かつ（はの最大固有値）のとき，KatzCentralityはEigenvectorCentralityに等しい．

のとき，中心性はすべてで与えられる．

オプションWorkingPrecision->p を使って内部計算で使われる精度が制御できる．

例題

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例 (2)

無向グラフのKatz中心性：

デフォルトではない初期中心性で：

有向グラフのKatz中心性：

無向グラフのKatz中心性：

In[1]:=

In[2]:=

Out[2]=

デフォルトではない初期中心性で：

In[3]:=

Out[3]=

有向グラフのKatz中心性：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (3)

無向グラフのKatzCentrality：

有向グラフ：

大きいグラフに使う：

オプション (3)

デフォルトで，KatzCentralityは機械精度計算で中心性を求める：

より高い作業精度を指定する：

無限大の作業精度は厳密計算に相当する：

アプリケーション (2)

CycleGraphのKatz中心性をハイライトする：

StarGraph：

GridGraph：

CompleteKaryTree：

バランスの悪い木：

PathGraph：

RandomGraph：

引用ネットワークを表す有向グラフを作る：

最も重要な5つの論文を見付け，それらをハイライトする：

特性と関係 (3)

中心性ベクトル

は方程式

を満足する：

EigenvectorCentralityはKatzCentralityの特殊ケースである：

をKatzCentralityのパラメータとして使う：

となるにつれてすべての頂点が同じ中心性を持つようになる：