MATHEMATICA 内置符号

KernelMixtureDistribution

表示基于数据值

的核混合分布.

表示基于数据值

的多变量核混合分布.

KernelMixtureDistribution

表示带宽为 bw 的核混合分布.

KernelMixtureDistribution

表示带宽为 bw、平滑核为 ker 的核混合分布.

更多信息

KernelMixtureDistribution 返回一个 DataDistribution 对象，其用法和任何其它概率分布相似.

对于值，其 KernelMixtureDistribution 的概率密度函数由给出，其中为一个平滑核，为带宽参数.

可以给出下列带宽规格说明 bw：

	h	所用的带宽
	{"Standardized",h}	以标准偏差为单位的带宽 »
	{"Adaptive",h,s}	初始带宽为 h、灵敏度为 s 的自适应带宽
	Automatic	自动计算带宽 »
	"name"	使用一种已命名的带宽选择法
	{bw_x,bw_y,...}	对 x、y 等单独指定的带宽规格

对于多变量密度，可以是一个正定的对称矩阵.

对于自适应带宽，敏感度必须是一个位于 0 和 1 之间的实数或者 Automatic. 如果使用 Automatic，则设为，其中是数据维度.

可能的已命名带宽选择法包括：

	"LeastSquaresCrossValidation"	使用最小二乘交叉验证的方法
	"Oversmooth"	比标准高斯宽 1.08 倍
	"Scott"	使用 Scott 规则确定带宽
	"SheatherJones"	使用 Sheather-Jones代入估计
	"Silverman"	使用 Silverman 规则确定带宽
	"StandardDeviation"	使用标准差作为带宽
	"StandardGaussian"	标准正态数据的最优带宽

默认情况下，使用方法.

可以给出下列核规格说明 ker：

	"Biweight"
	"Cosine"
	"Epanechnikov"
	"Gaussian"
	"Rectangular"
	"SemiCircle"
	"Triangular"
	"Triweight"
	func

为使 KernelMixtureDistribution 生成真实的密度估计，函数 fn 应为一个有效的单变量概率密度函数.

默认情况下，使用核.

对于多变量密度，核函数 ker 可以使用和指定为乘积和径向类型. 如果没有指定类型，则使用乘积类型的核.

用于密度估计的精确度是在 bw 和数据中给出的最小精确度.

可以给出下列选项：

MaxMixtureKernels

Automatic

所用核的最大数目

KernelMixtureDistribution 可以与 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数联合使用.

范例

关闭所有单元

例 (3)

创建单变量数据的核密度估计：

使用得到的分布进行分析，包括对分布函作图：

计算矩和分位数：

创建一些双变量数据的核密度：

对估计的概率密度函数和累积分布函数进行作图：

计算协方差和一般矩：

创建核密度估计的符号表示：

研究符号式性质：

创建单变量数据的核密度估计：

In[1]:=

In[2]:=

使用得到的分布进行分析，包括对分布函作图：

In[3]:=

Out[3]=

计算矩和分位数：

In[4]:=

Out[4]=

In[5]:=

Out[5]=

创建一些双变量数据的核密度：

In[1]:=

In[2]:=

对估计的概率密度函数和累积分布函数进行作图：

In[3]:=

Out[3]=

计算协方差和一般矩：

In[4]:=

Out[4]//MatrixForm=

In[5]:=

Out[5]=

创建核密度估计的符号表示：

研究符号式性质：

Out[3]=

Out[4]=

Out[5]=

范围 (46)

对一些数据创建一个平滑的密度估计：

计算这个分布的概率：

对较为平滑的估计，增加带宽：

允许带宽随着局部密度值自适应地变化：

识别有助于参数型模型拟合的数据特征：

估计量表明最大似然估计的形式和起始值：

使用较高维度的核密度估计：

四维核密度估计：

来自这个分布的样本：

利用自定义核函数，探索核密度估计量的属性：

对多变量估计，指定径向或者乘积类型的核：

估计分布函数：

概率密度函数和累积分布的前几项：

计算分布的矩：

特殊矩：

一般矩：

通常可以使用解析方法计算矩：

使用符号式自适应带宽，计算方差的解析表达式：

分位数函数：

特殊的分位数值：

生成随机数：

与 KernelMixtureDistribution 比较：

计算概率和期望：

母函数：

估计双变量分布函数：

计算双变量分布的矩：

特殊矩：

一般矩：

生成随机数：

自动选择要使用的带宽：

较多的数据将得到对底层分布的较好估计：

显式指定要用的带宽：

使用带宽

和

：

带宽越大，估计越平滑：

带宽不一定是数值型的：

估计量的概率密度函数和累积分布函数：

以标准差为单位指定带宽：

使用标准差的

和

作为带宽：

允许带宽根据局部密度进行相应的变化：

局部灵敏度从

(无) 到

(完全) 变化：

把敏感度设置为 Automatic 将使用

，其中

是数据维度：

概率密度函数是相等的：

变化自适应估计的初始带宽：

分别指定

和

为初始带宽：

使用任意的自动带宽选择方法：

默认情况下，使用 Silverman 方法：

概率密度函数是等价的：

在多变量情况下，带宽是一个对称的正定

×

矩阵：

给出一个标量型的

实际上使用的是

IdentityMatrix[p]：

指定对角线元素

实际上使用的是 DiagonalMatrix[d]：

任何对称正定的

×

矩阵都可以给出：

默认情况下，Silverman 方法用于独立选择每个维度上的带宽：

任何自动方法都可以用于独立选择对角线带宽元素：

用于估计对角线的方法无需相同：

在各个维度上使用自适应、过度平滑化的和恒等的带宽：

绘制单变量边缘概率密度函数的图线：

给出一个标量值，以便在所有维度上使用相同的带宽：

若要使用非零的非对角线元素，给出一个完全指定的带宽矩阵：

带宽矩阵控制单个核的方差和方向：

标量带宽：

每个维度上的带宽：

完全指定的带宽矩阵：

一些已命名的带宽方法遵循经验法则：

一些已命名的带宽方法的公式：

估计量是等价的：

最小二乘交叉验证方法：

利用高斯核与带宽

的概率密度函数的期望：

留一法得到的密度估计量的概率密度函数的期望：

通过最小化

上的最小二乘交叉验证函数求带宽：

Sheather 和 Jones 方法使用一个插入估计量求解带宽：

Sheather 和 Jones 估计量：

估计量是等价的：

指定任意的核函数：

定义核函数为一个纯函数：

默认情况下，使用高斯核：

这与使用 NormalDistribution

的概率密度函数等价：

一些单变量核函数的形状：

指定多变量数据的任意核函数：

一些双变量乘积核的形状：

对多变量数据，在乘积和径向类型的核函数之间选择：

在二维情况下，单个 biweight 核的计算：

径向类型：

带宽对径向和乘积类型的核有相似的效果：

标量带宽在每个维度上均匀地对核进行延伸：

在每个轴上，对角线元素独立地对核进行延伸：

非零的非对角线元素改变方向：

不同的核函数的概率密度函数：

在数据服从正态分布的假定下，核的效率：

内置的核函数都有相对较高的统计效率：

选项 (7)

在缺省设置下，当样本量小于300时，核将在各个数据点上放置：

对于更大的样本量，默认情况下，将使用300个均匀放置的核的最大值：

指定估计中所用的最大核数：

放置至多5个核：

核数越多，对底层函数的估计越好：

在各数据点上放置一个核：

变化用于相同数目核的带宽：

指定双变量数据在各维数上所用的核数：

分别放置至多10和100个核：

在各维数上设置不同的最大核数：

指定核最大值为 5 与 50 或 50 与5:

应用 (6)

比较所估计的密度与理论模型：

当需要高分辨率时，使用自适应带宽和多个混合核：

模型的矩与估计的矩相似：

估计 Apple 股票在纳斯达克上的每日变化分布：

对于重尾数据，增大 MaxMixtureKernels 选项的设置以得到较平滑的估计：

计算在给定的一天里，出现 10% 点或者更多变化的概率：

计算纽约布法罗市的降雪量分布：

不同带宽得到降雪量分布的不同图示：

确定下述6种识别伪钞的方法中哪一种可能最有效：

第6种方法似乎对于分别两类钞票是最好的：

用方法6作为分类符，且截止值为140.5，求误分类的概率：

求使得概率密度函数的均方误差（MSE）最小化的带宽：

使用该带宽估计概率密度函数：

KernelMixtureDistribution 可用于创建椭圆分布. 椭圆分布是多变量正态分布的一个推广：

对边缘使用 NormalDistribution

给出 MultinormalDistribution

：

一些其它的椭圆分布：

属性和关系 (7)

所得的密度估计的积分为1：

密度是核函数的加权和：

KernelMixtureDistribution 是内在分布的一致的估计量：

实际使用的核数目将不会大于样本数：

最多放置 10000 个核：

项数对应于使用的核数：

随着带宽趋向于无穷，估计接近核的形状：

KernelMixtureDistribution 的线性插值是 SmoothKernelDistribution：

KernelMixtureDistribution 产生核的一个 MixtureDistribution：

可能存在的问题 (5)

核函数必须是一个概率密度函数：

得到的密度估计不是概率密度函数：

自动的自适应带宽对于大样本量而言可能会过小：

试着增加初始带宽 MaxMixtureKernels，或降低灵敏度：

在含有符号数据的数据点上必须放在一个核：

把 MaxMixtureKernels 设置为 All 或者 Automatic：

和

方法中不能使用符号数据：

指定不要求估计的带宽：

一些核函数是有界的，并且触发了图线中的某些排除：

把 Exclusions 选项设为 None，以避免错误的间隙以及降低图线的计时：

巧妙范例 (2)

使用 KernelMixtureDistribution 对一个二值图像应用高斯模糊处理：

计算一个完全符号式的三变量密度估计：

参见

SmoothKernelDistribution HistogramDistribution EmpiricalDistribution SurvivalDistribution

更多关于

非参数统计分布

概率和统计

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