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KirchhoffMatrix

KirchhoffMatrix[g]
グラフ g のKirchhoff行列を返す．
詳細
  • 対角項 は の次数に等しい．
  • 頂点 が と連結されている場合，項 はである．
  • 頂点 はVertexList[g]で返されるものと同じ順序であると想定される．
  • グラフのKirchhoff行列の次元は × である．ただし， は頂点の数である．
例題すべて閉じる
例   (2)
無向グラフのKirchhoff行列：
有向グラフのKirchhoff行列：
無向グラフのKirchhoff行列：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]//MatrixForm=
 
有向グラフのKirchhoff行列：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]//MatrixForm=
スコープ   (4)
無向グラフのKirchhoff行列は対称である：
有向グラフのKirchhoff行列は非対称なことがある：
単純ではないグラフのKirchhoff行列と単純グラフのそれとは等しい：
KirchhoffMatrixは大きいグラフに使うことができる：
MatrixPlotを使って行列を可視化する：
特性と関係   (8)
Kirchhoff行列の行と列はVertexListで与えられる順に従う：
KirchhoffMatrixを使ってKirchhoff行列からグラフを構築する：
頂点の次数はKirchhoff行列の対角を使って求めることができる：
Kirchhoff行列の行数あるいは列数は頂点数に等しい：
Kirchhoff行列の対角の外の項はかである：
完全グラフの場合，対角外の項はすべてKirchhoff行列ではである：
完全 部グラフの対角の外のブロック項目はである：
特に，TuranGraphとStarGraphは二部グラフである：
経路グラフの対角項はかで対角帯の外はである：
バージョン 8 の新機能
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