MATHEMATICA 内置符号

KirchhoffMatrix

KirchhoffMatrix[g]
给出图 g 的基尔霍夫矩阵.

更多信息

KirchhoffMatrix 返回一个 SparseArray 对象，该对象可以用 Normal 转化为一个普通矩阵.

对角线元素等于的度数.

元素等于，如果顶点与相邻接.

假设顶点遵循由 VertexList[g] 给出的顺序.

一个图的基尔霍夫矩阵具有维度 ×，其中是顶点数.

范例

关闭所有单元

例 (2)

一个无向图的基尔霍夫矩阵：

一个有向图的基尔霍夫矩阵：

一个无向图的基尔霍夫矩阵：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]//MatrixForm=

一个有向图的基尔霍夫矩阵：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]//MatrixForm=

范围 (4)

一个无向图的基尔霍夫矩阵是对称的：

一个有向图的基尔霍夫矩阵可以是不对称的：

一个非简单图的基尔霍夫矩阵和它的简单图是相同的：

KirchhoffMatrix 对大规模图起作用：

使用 MatrixPlot 来对矩阵进行可视化处理：

属性和关系 (8)

基尔霍夫矩阵的行和列遵循由 VertexList 给出的顺序：

使用 KirchhoffMatrix 来从一个基尔霍夫矩阵中构建一个图：

顶点度可以使用基尔霍夫矩阵的对角线求得：

基尔霍夫矩阵的行数和列数等于顶点数：

基尔霍夫矩阵的非对角线元素是

或者

：

对于一个完全图，在基尔霍夫矩阵中对角线外的所有元素为

：

一个完全

分图的非对角块元素为

：

特别地，TuranGraph 和 StarGraph 是二部图：

一个路径图在对角线上的元素为

或者

，在非对角带上位

：

参见

KirchhoffGraph AdjacencyMatrix IncidenceMatrix WeightedAdjacencyMatrix VertexIndex

更多关于

图编程

图表示和属性

图和矩阵

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