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KnotData

KnotData
結び目の指定された特性を返す．
KnotData[knot]
結び目の画像を返す．
KnotData
指定されたクラスの結び目のリストを返す．
詳細
  • 交点が10以下の因子結び目はアレクサンダー・ブリッグス(Alexander-Briggs) の表示法で指定できる．
  • 結び目はドウカー(Dowker)の表示法やコンウェイ(Conway)の表示法でも指定できる．
  • 特別な結び目指定：
{"PretzelKnot",{n1,n2,...}}(, , ...)プレッツェル結び目
{"TorusKnot",{m,n}}(m, n)トーラス結び目（m, n は互いに素）
  • や等の標準的な名前の結び目はその名前で指定できる．
  • KnotDataは，古典的な名前の結び目のリストを返す．
  • KnotData[All]は，アレクサンダー・ブリッグスの表示法を持つ結び目のリストを返す．
  • KnotDataは，結び目の可能な特性のリストを返す．
  • 結び目の画像による表示に含まれるもの：
"Image"結び目の3D画像
"ImageData"3Dの結び目の画像のグラフィックスデータ
"KnotDiagram"結び目の2Dダイアグラム
"KnotDiagramData"2Dの結び目のダイアグラムのグラフィックスデータ
  • 結び目の不変量に含まれるもの：
"ArfInvariant"Arf不変量
"BraidIndex"三つ編み指標
"BridgeIndex"ブリッジ指標
"ColoringNumberSet"彩色可能な数のリスト
"ConcordanceOrder"一値順
"CrossingNumber"交点数
"DegreeThreeVassiliev"3度のワシーリエフ(Vassiliev)不変量
"DegreeTwoVassiliev"2度のワシーリエフ不変量
"Determinant"行列式
"Genus"結び目の補集合の種数
"HyperbolicVolume"双曲線の体積
"NakanishiIndex"中西指標
"OzsvathSzaboTau"Ozsvath-Szaboタウ不変量
"Signature"signature（シグネチャ）
"SmoothFourGenus"滑らかな4種数
"StickNumber"本数
"SuperbridgeIndex"スーパーブリッジ指標
"ThurstonBennequin"Thurston-Bennequin数
"TopologicalFourGenus"位相的な4種数
"UnknottingNumber"結び目解消数
  • 純関数として返される多項式の不変量：
"AlexanderPolynomial"アレクサンダー多項式
"BLMHoPolynomial"BLMHo多項式
"BracketPolynomial"正規化されたブラケット多項式
"ConwayPolynomial"コンウェイ多項式
"HOMFLYPolynomial"ホンフリー(HOMFLY)多項式
"JonesPolynomial"ジョーンズ(Jones)多項式
"KauffmanPolynomial"カウフマン(Kauffman)多項式
  • その他の特性：
"SeifertMatrix"ザイフェルト(Seifert)行列
"SpaceCurve"結び目埋込みの空間曲線
  • 三つ編み結び目のグラフィカルな表現：
"BraidDiagram"三つ編みとしての結び目の2Dダイアグラム
"BraidDiagramData"2D三つ編みダイアグラムのグラフィックスデータ
"BraidImage"三つ編みとしての結び目の3D画像
"BraidImageData"3D三つ編み画像のグラフィックスデータ
  • 結び目の表示法：
"AlexanderBriggsList"アレクサンダー・ブリッグスリスト
"AlexanderBriggsNotation"表示用のアレクサンダー・ブリッグス表示法
"BraidWord"三つ編み用語をリストで
"BraidWordNotation"三つ編み用語を代数表記で
"ConwayNotation"表示用のコンウェイ表示法
"ConwayString"文字列としてのコンウェイ表示法
"DowkerList"ドウカー リスト
"DowkerNotation"表示用のドウカー表示法
  • 命名関連の特性：
"AlternateNames"代替的な英語名
"Name"英語名または数学名
"StandardName"Mathematica の標準名
  • KnotDataは，knot があるクラスのリストを返す．
  • KnotDataは，指定したクラスの結び目のリストを返す．
  • KnotDataは，knot が指定のクラスにあるかどうかによってTrueまたはFalseを返す．
  • 結び目の基本的なクラス：
"AlmostAlternating"ほぼ代替的
"Alternating"代替的
"Amphichiral"両キラル体
"Chiral"キラル
"Hyperbolic"双曲線
"Invertible"可逆
"Nonalternating"非代替的
"Prime"因子
"Ribbon"リボン
"Satellite"サテライト
"Slice"スライス
"Torus"トーラス
"Twist"ツイスト
  • 結び目の否定クラス：
"Composite"因子ではない
"NonalmostAlternating"ほぼ代替的ではない
"Nonhyperbolic"双曲線ではない
"Noninvertible"不変量ではない
"Nonribbon"リボンではない
"Nonsatellite"サテライトではない
"Nonslice"スライスではない
"Nontorus"トーラスではない
"Nontwist"ツイストではない
  • KnotData は，指定した名前の結び目についての追加情報へのハイパーリンクを返す．
  • KnotDataの使用にはインターネット接続が必要な場合がある．
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例   (2)
三葉結び目：
三葉結び目のアレクサンダー多項式：
三葉結び目：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
三葉結び目のアレクサンダー多項式：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
スコープ   (26)
古典的な名前付きの結び目のリストを求める：
アレクサンダー・ブリッグスによる表示を持つ結び目のリストを求める：
結び目は標準的な Mathematica 名で指定することができる：
結び目はアレクサンダー・ブリッグス表示法で指定することもできる：
コンウェイの表示法：
ドウカーの表示法：
トーラス結び目は1組の互いに素である整数で指定される：
プレッツェル結び目は糸の絡まりの交差数で指定できる：
結び目の英語名を求める：
代替名のリストを求めることもできる：
結び目のクラスのリストを求める：
あるクラスに属する結び目のリストを求める：
ある要素があるクラスに属すかどうかをテストする：
ある結び目が属すクラスのリストを求める：
不可逆で代替できる結び目のリスト：
可能な特性のリストを求める：
ある結び目に使用可能な特性のリストを求める：
結び目の画像：
結び目のダイアグラム：
結び目の情報の求め方：
別な表記法による形を求める：
入力として使える，別な表記法による形を求める：
特性値は任意の有効な Mathematica 式でよい：
多項式の不変量は純関数として与えられる：
結び目の空間曲線はFunctionまたはInterpolatingFunctionとして与えられる：
結び目の3D画像はGraphics3Dオブジェクトである：
用の3Dプリミティブを求める：
結び目の2DダイアグラムはGraphicsオブジェクトである：
のための2Dプリミティブを求める：
ある結び目について適用できない特性の値はMissingである：
ある結び目について使用できない特性の値はMissingである：
ある結び目について未知の特性の値はMissingである：
結び目の特性のリストを指定する：
一般化と拡張   (4)
結び目の三つ編み指標：
三つ編み用語をリストで：
三つ編み用語の表記：
三つ編みの画像：
アプリケーション   (5)
交点が10以下の20個の両キラル体結び目：
交点数についての因子結び目の数：
三葉は3色に彩色可能な結び目である：
3色に彩色された三葉：
2ブリッジの結び目は厳密に有理結び目である：
交点数と有理結び目数の割合：
棒結び目：
特性と関係   (13)
結び目のグラフィックスデータはGraphicsおよびGraphics3Dで使うことができる：
3D画像：
三つ編み画像：
アレクサンダー多項式は対称である：
向き付け結び目のアレクサンダー多項式はにおいてかの値を取る：
アレクサンダー多項式はザイフェルト行列で表すことができる：
コンウェイ多項式はアレクサンダー多項式を変形したものである：
ジョーンズ多項式の恒等式：
トーラス結び目 には，ミラーの がある：
トーラス と は等しい：
カウフマン多項式はジョーンズ多項式を一般化したものである：
カウフマン多項式はBLMHo多項式を2変数に拡大する：
カウフマン多項式と正規化されたブラケット多項式：
正規化されたブラケット多項式とジョーンズ多項式の関係：
結び目のArf不変量はアレクサンダー多項式に関連する：
考えられる問題   (2)
Perkoペアは一意的な結び目で表される：
厳密に165個の10の交点を持つ別々の因子結び目がリストされている：
偶数のプレッツェル結び目の三つ編みは，偶数の交点を持つ三つ編みで終るようにシフトする：
おもしろい例題   (6)
結び目の表のタブの付いたリスト：
ランダムに色付けされたトーラス結び目：
トーラスの上のトーラス結び目：
結び目：
球面で描画されたプレッツェル結び目：
結び目に色付けする：
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