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KolmogorovSmirnovTest

KolmogorovSmirnovTest[data]
コルモゴロフ-スミルノフ(Kolmogorov-Smirnov)検定を使い，data が正規分布に従っているかどうかを調べる．
KolmogorovSmirnovTest
コルモゴロフ-スミルノフ検定を使い，data が dist に従った分布かどうかを調べる．
KolmogorovSmirnovTest
の値を返す．
詳細
  • KolmogorovSmirnovTestは data が分布 dist に従う母集団から引き出されたという帰無仮説 とそうではないという対立仮説 でコルモゴロフ-スミルノフ(Kolmogorov-Smirnov)の適合度検定を行う．
  • デフォルトで，確率値つまり 値が返される．
  • 小さい 値は data が dist から来ている可能性が低いことを示す．
  • dist は，記号および数値の母数，またはデータ集合，を持つ任意の記号分布でよい．
  • data は一変量でも多変量でもよい．
  • コルモゴロフ-スミルノフ検定はデータが連続分布のものであると仮定する．
  • コルモゴロフ-スミルノフ検定は事実上に基づく検定統計を使う．ただしは data の経験的CDFであり は dist のCDFである．
  • 多変量検定については，一変量限界検定統計の平均が使われる． 値はモンテカルロ（Monte Carlo)シミュレーションで計算される．
  • 検定結果の報告に関連する特性：
"PValue" 値
"PValueTable"のフォーマットされたバージョン
"ShortTestConclusion"検定結果の簡単な説明
"TestConclusion"検定結果の説明
"TestData"検定統計と 値
"TestDataTable"のフォーマットされたバージョン
"TestStatistic"検定統計
"TestStatisticTable"のフォーマットされたバージョン
  • 次の特性はどの検定が行われているかに依存しない．
  • データ分布に関連する特性：
"FittedDistribution"データのフィットした分布
"FittedDistributionParameters"データの分布母数
  • 使用可能なオプション：
MethodAutomatic 値を計算するメソッド
SignificanceLevel0.05診断と報告のための切捨て
  • 適合度検定では， のときにのみ が棄却されるような切捨て が選択される．特性およびで使われる の値はSignificanceLevelオプションで制御される．デフォルトで， はに設定されている．
  • Methodの設定では，入力 と同じ長さの 個のデータ集合が のもとにフィットされた分布を使って生成される．次に，KolmogorovSmirnovTestからのEmpiricalDistributionを使って 値が推定される．
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例   (3)
正規性についてコルモゴロフ-スミルノフ(Kolmogorov-Smirnov)検定を行う：
あるデータが特定の分布にフィットするかどうかの検定を行う：
2つのデータ集合の分布を比較する：
正規性についてコルモゴロフ-スミルノフ(Kolmogorov-Smirnov)検定を行う：
In[1]:=
Click for copyable input
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
 
あるデータが特定の分布にフィットするかどうかの検定を行う：
In[1]:=
Click for copyable input
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
 
2つのデータ集合の分布を比較する：
In[1]:=
Click for copyable input
In[2]:=
Click for copyable input
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
In[4]:=
Click for copyable input
Out[4]=
スコープ   (9)
正規性についてコルモゴロフ-スミルノフ(Kolmogorov-Smirnov)検定を行う：
正規データの 値は，非正規データの 値と比べて大きい：
特定の分布に対して適合度検定を行う：
2つのデータ集合の分布を比べる：
2つのデータ集合は同じ分布に従わない：
多変量正規性について検定する：
任意多変量分布について適合度検定を行う：
繰り返し行う特性抽出のためにHypothesisTestDataオブジェクトを作成する：
抽出に使用できる特性：
コルモゴロフ-スミルノフ検定の結果を表にする：
完全な検定表：
値の表：
検定統計：
カスタマイズされたレポート用にコルモゴロフ-スミルノフ検定表から項目を取り出す：
とを使って検定の結論を報告する：
有意水準が異なると，結論も異なることがある：
オプション   (4)
計算式にモンテカルロ(Monte Carlo)法に基づくメソッドを使う：
モンテカルロ法に基づくメソッドで使う標本数を設定する：
モンテカルロ推定は，標本を増やすと，真の 値に収束する：
モンテカルロ法に基づくメソッドで使われるランダムな種を設定する：
種は生成器の状態に影響を与え，結果の 値にもいくらか影響を与える：
とで使う有意水準を設定する：
デフォルトでが使われる：
アプリケーション   (2)
コルモゴロフ-スミルノフ検定の力曲線：
近似の力曲線を可視化する：
基礎となる分布がUniformDistributionであり，検定サイズが0.05，標本サイズが12である場合に，コルモゴロフ-スミルノフ検定の力を推定する：
飛行機のガラスの板31枚の標本が壊れるまでずっと圧力をかけられた．データがNormalDistributionとGammaDistributionのどちらから引き出されたのかを調べる：
候補の分布について分位点-分位点プロットを比べる：
データは，NormalDistributionよりもGammaDistributionに少しよくフィットしているように見受けられる：
特性と関係   (8)
デフォルトで一変量データはNormalDistributionと比べられる：
母数はデータから推定されている：
多変量データは，デフォルトでMultinormalDistributionと比べられる：
検定分布の母数は，指定されない場合にはデータから推測される：
指定された母数は推測されない：
最尤推定値は，検定分布の指定されていない母数に使われる：
母数が未知の場合，KolmogorovSmirnovTestは可能であれば修正を適用する：
母数は推定されるが，修正は適用されない：
フィットされた分布は前と同じであり， 値は修正される：
母数が推定されると，Lillieforsの修正が使われる：
古典的なコルモゴロフ-スミルノフ検定を行うために，検定の前に母数を推定する：
概念的には，コルモゴロフ-スミルノフ検定は経験的と理論的な累積分布関数の間の最大絶対差分を計算する：
累積分布関数をプロットして，最大絶対差分を示す：
独立周辺密度が多変量の適合度検定では仮定される：
独立性が仮定されると，検定統計は同一である：
考えられる問題   (3)
コルモゴロフ-スミルノフ検定は，離散分布には使えない：
代りにPearsonChiSquareTestを使う：
母数がデータから推定される場合には，コルモゴロフ-スミルノフ検定は，分布によっては有効ではないことがある：
母数の値が既知である場合には与える：
あるいは，モンテカルロ法を使って 値を近似する：
データのタイは無視される：
差分はより多くのタイの場合により明らかであることもある：
おもしろい例題   (1)
コルモゴロフ-スミルノフ検定統計の分布：
バージョン 8 の新機能
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