MATHEMATICA 組込みシンボル

KroneckerProduct

配列

のクロネッカー(Kronecker)積を構築する．

詳細

KroneckerProductは，ベクトル，行列，あるいは一般に任意の深さの完全配列に使うことができる．

行列の場合，KroneckerProductは行列の直積を与える．

KroneckerProductはSparseArrayオブジェクトに使うこともできる．その場合は，可能であればSparseArrayオブジェクトを返す． »

例題

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例 (2)

ベクトルのクロネッカー積：

行列の直積：

ベクトルのクロネッカー積：

In[1]:=

Out[1]=

行列の直積：

In[1]:=

Out[1]//MatrixForm=

スコープ (2)

a と b は厳密項を持つ行列である：

厳密演算でクロネッカー積を計算する：

機械演算を使う：

20桁精度演算を使う：

s と t は疎行列である：

疎なクロネッカー積を計算する：

アプリケーション (4)

一般的な線形行列方程式

を行列

について解く：

a と b は非特異値行列である：

クロネッカー積もまた非特異値である：

積の逆行列は a と b のより簡単な逆行列から計算できる：

s は一次元で二次導関数を近似している微分行列である：

疎行列としての単位行列：

値の二次元配列：

一次元のみを微分する行列：

ラプラシアンを近似する行列：

2l×2l の「蝶々」行列を定義する：

2のベキ乗についての n の n×n の「ビット逆転」置換行列を定義する：

大きさ

の単位行列の簡潔な表記：

直接行列積の簡潔な表記：

Cooley-Tukey因数分解からの長さ16の離散フーリエ変換行列を形成する：

r は長さ16のランダムベクトルである：

r の離散フーリエ変換：

Fourierは特定のベクトルについて効果的に因数分解を行うので高速である：

特性と関係 (3)

ベクトルについては，KroneckerProductはOuterの特殊ケースである：

ベクトルが行と列の行列になった場合，KroneckerProductは行列積に等しい：

行列の場合，KroneckerProductはOuterの特殊形の平坦化である：

：