MATHEMATICA 組込みシンボル

LQEstimatorGains

プロセスノイズと測定ノイズの共分散行列 w と v を伴うStateSpaceModelオブジェクト ss の最適推定器ゲイン行列を与える．

LQEstimatorGains

相互共分散行列 h を含む．

LQEstimatorGains

sensors を ss のノイズの多い測定として指定する．

LQEstimatorGains

dinputs を ss の決定論的入力として指定する．

詳細

状態空間モデル ss はStateSpaceModelとして与えることができる．a，b，c，d は連続時間系あるいは離散時間系における状態，入力，出力，伝送の各行列を表す．

		連続時間系
		離散時間系

入力はプロセスノイズと決定入力を含むことができる．

引数 dinputs はにおけるの位置を指定する整数のリストである．

出力はノイズの多い測定とその他の出力からなる．

引数 sensors はにおけるの位置を指定する整数のリストである．

LQEstimatorGainsはLQEstimatorGains[{ss, All, None}, {...}]に等しい．

ノイズの多い測定はでモデル化できる．とはと関連するとの部分行列でありはノイズである．

プロセスノイズと測定ノイズはホワイトノイズおよびガウスノイズであると想定される．

	,	プロセスノイズ
	,	測定ノイズ

プロセスノイズと測定ノイズの相互共分散はで与えられる．

省略された場合，h は零行列であるとみなされる．

最適ゲインを伴う推定器はを最小化する．は推定された状態ベクトルである．

連続時間系の場合，最適ゲインはで計算される．は連続代数リッカチ(Riccati)方程式の解である．行列はプロセスノイズに関連するの部分行列である．

離散時間系の場合，最適ゲインはで計算される．は離散リッカチ方程式の解である．

最適推定器はが特異値ではなくペアが検出可能でがについて安定化可能な場合は漸近的に安定している．

例題

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例 (4)

連続時間系のKalmanゲイン行列：

離散時間系のゲイン：

非可観測系のゲイン：

この系は非可観測ではあるが検出可能である：

連続時間系のKalmanゲイン行列：

In[1]:=

Out[1]=

離散時間系のゲイン：

In[1]:=

Out[1]=

非可観測系のゲイン：

In[1]:=

Out[1]//MatrixForm=

この系は非可観測ではあるが検出可能である：

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (6)

連続時間系の最適推量器ゲインを決定する：

非零の相互共分散がある離散時間系のゲイン：

相互相関ノイズがある連続時間系のKalmanゲイン：

測定結果として最初の出力を使う：

測定結果として2番目の出力を使う：

最後の4つの入力が確率的な擾乱である系のKalmanゲイン：

2つの決定論的入力と2つの確率的入力がある系の推定器ゲイン：

Kalman推定器の極：

アプリケーション (1)

確率系の応答を平滑化するKalmanゲインを計算する：

プロセスノイズと測定ノイズが存在する中での正弦曲線入力に対する系の応答：

フィルタがかかった応答

：

特性と関係 (5)

もとになっているリッカチ方程式を使ってKalman推定器ゲインを計算する：

LQEstimatorGainsも同じ結果を返す：

離散時間系のゲインはDiscreteRiccatiSolveで計算できる：

LQEstimatorGainsも同じ結果を返す：

最適推定器ゲインは双対系の最適調節器ゲインの共役転置で計算できる：

離散時間系の双対関係：

考えられる問題 (2)

測定ノイズ共分散行列は正定値でなければならない：

最適推定器ゲインは非可観測系についても，その系が検出可能である限り計算できる：

最後のモードは不安定で非可観測である：