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LQEstimatorGains

给出具有过程和测量噪声协方差矩阵 w 和 v 的StateSpaceModel 对象 ss 的优化估计器增益矩阵.

LQEstimatorGains

包括互协方差矩阵 h.

LQEstimatorGains

指定 sensors 作为 ss 的测量噪声.

LQEstimatorGains

指定 dinputs 作为 ss 的确定性输入.

更多信息

状态空间模型 ss 可以由 StateSpaceModel 给出，其中 a、b、c 和 d 代表连续时间或离散时间系统的状态、输入、输出和传输矩阵：

		连续时间系统
		离散时间系统

输入可以包括过程噪声和确定性输入 .

参数 dinputs 是一个整数列表，指定在中的位置.

输出包括测量噪声以及其它输出.

参数 sensors 是一个整数列表，指定在中的位置.

LQEstimatorGains 等同于 LQEstimatorGains[{ss, All, None}, {...}].

测量噪声为，其中和是与相关联的和的子矩阵，是噪声.

过程和测量噪声假设为白噪声和高斯噪声：

	,	过程噪声
	,	测量噪声

过程和测量噪声间的互协方差为 .

如果省略，假设 h 是一个零矩阵.

用具有优化增益的估计器最小化，其中是估计的状态向量.

对于连续时间系统，优化增益计算为，其中是连续代数黎卡提（Riccati）方程的解. 矩阵是与过程噪声关联的的子矩阵.

对于离散时间系统，优化增益计算为，其中是离散黎卡提（Riccati）方程的解.

如果对于任何满足非奇异，是可检测的，是稳定化的，则优化估计器是渐近稳定的.

范例

关闭所有单元

例 (3)

连续时间系统的卡尔曼增益矩阵：

离散时间系统的增益：

不可观测系统的增益：

虽然不可观测，但系统是可检测的：

连续时间系统的卡尔曼增益矩阵：

In[1]:=

Out[1]=

离散时间系统的增益：

In[1]:=

Out[1]=

不可观测系统的增益：

In[1]:=

Out[1]//MatrixForm=

虽然不可观测，但系统是可检测的：

In[2]:=

Out[2]=

范围 (5)

确定连续时间系统的优化估计器增益：

具有非零互协方差的离散时间系统的增益：

具有互相关噪声的连续时间系统的卡尔曼增益：

使用第一个输出作为测量：

使用第二个输出作为测量：

最后四个输出是随机干扰的系统的卡尔曼增益：

具有两个确定性输入和两个随机输入系统的估计器增益：

卡尔曼估计器的极点：

应用 (1)

计算平滑随机系统响应的卡尔曼增益：

在具有过程和测量噪声系统的正弦输入的系统响应：

滤波响应

：

属性和关系 (4)

使用基本的黎卡提（Riccati）方程计算卡尔曼（Kalman）估计器增益：

LQEstimatorGains 给出同样的结果：

使用 DiscreteRiccatiSolve 计算离散时间系统的增益：

LQEstimatorGains 给出同样的结果：

优化的估计器增益可以用对偶系统的优化调整器增益的共轭转置来计算：

离散时间系统的对偶关系：

可能存在的问题 (2)

测量噪声协方差矩阵必须是正定的：

一个不可观测系统只有它是可检测的情况下，才可以计算优化估计器增益：

最后模式是不稳定的和不可观测的：

参见

DiscreteLQEstimatorGains KalmanEstimator RiccatiSolve DiscreteRiccatiSolve EstimatorGains ObservableModelQ StateOutputEstimator EstimatorRegulator

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