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Mathematica > 数学和算法 > 控制系统 > 使用状态空间模型进行设计 > LQRegulatorGains >
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LQRegulatorGains

LQRegulatorGains
给出 StateSpaceModel 对象 ss 的最优状态反馈增益矩阵，以及具有状态和控制加权矩阵 q 和 r 的二次代价函数.
LQRegulatorGains
在代价函数中包括状态控制交叉耦合矩阵 p.
LQRegulatorGains
将 finputs 指定为 ss 的反馈输入.
更多信息
  • 状态空间模型 ss 可以以 StateSpaceModel 给出，其中 a 和 b 表示连续时间系统或者离散时间系统中的状态和输入矩阵：
连续时间系统
离散时间系统
  • 变量 finputs 是指定 在 中的反馈输入的位置的整数列表.
  • 代价函数为：
连续时间系统
离散时间系统
  • 最优控制由 给出，其中 是所计算的反馈增益矩阵.
  • 对于连续时间系统，最优反馈增益根据 计算，其中 是连续黎卡提方程 的解，而 是与反馈输入 相关联的 的子矩阵.
  • 对于离散时间系统，最优反馈增益根据 计算，其中 是离散黎卡提方程 的解.
  • 如果 是稳定的， 是可检测的，，而 ，最优控制 是唯一的并且稳定的.
范例关闭所有单元
例   (5)
计算连续时间系统的最优反馈增益矩阵：
计算一个不稳定系统的最优控制增益：
比较开环和闭环极点：
计算离散时间系统的最优状态反馈增益矩阵：
计算反馈增益，以控制利用第一个输入的双输入系统：
一个稳定但是不可控制的系统的反馈增益集合：
计算连续时间系统的最优反馈增益矩阵：
In[1]:=
Click for copyable input
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
 
计算一个不稳定系统的最优控制增益：
In[1]:=
Click for copyable input
比较开环和闭环极点：
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
 
计算离散时间系统的最优状态反馈增益矩阵：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
计算反馈增益，以控制利用第一个输入的双输入系统：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
一个稳定但是不可控制的系统的反馈增益集合：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
范围   (5)
计算连续时间状态空间模型的反馈增益：
离散时间系统的反馈增益：
当代价函数包含状态控制耦合时，计算最优增益矩阵：
系统的 LQR 增益，其中只有第四个和第五个输入是反馈输入：
系统的增益，其中前两个输入是反馈输入，而代价函数具有交叉耦合：
应用   (3)
计算将一个不稳定系统稳定化的状态反馈增益集：
闭环系统对一个阶跃输入的响应：
开环系统是不稳定的：
计算代价函数的积函数的 Hessian 以确定加权矩阵：
闭环系统的自然响应：
在没有反馈的情况下，系统高度振荡：
对混合槽系统的离散时间模型，设计一个调节器：
系统在第二个输入处的脉冲响应：
属性和关系   (9)
对于连续时间系统，最优增益矩阵 ，其中 是连续时间黎卡提方程的解：
对于离散时间系统，最优增益矩阵是 ，其中 是离散时间黎卡提方程的解：
对于一个 LQR 设计，开环传递函数的奈奎斯特图总是位于以 为中心的单位圆的外部：
结果，增益裕值 和相位裕值 满足 和 ：
当相应的权值增加时，与一个状态相关联的增益也增加：
第二个状态的较高的罚值降低了超调量：
对于稳定的开环系统，当 趋近于零或者 趋近于无穷处时，增益 收敛于零：
随着增益降低，闭环极点越来越接近开环极点：
对于不稳定开环系统，当 接近零或者 接近无穷远时，增益 收敛于一个最小值：
随着增益降低，闭环极点与任何稳定开环极点以及不稳定极点的稳态镜像越来越接近：
当 趋于无穷或者 趋于零，增益 变得无界：
随着增益增加，状态的值越来越小：
最优 cost-to-go 是 Lyapunov 函数：
投影在最优代价曲面上的状态轨迹渐进地接近原点：
具有一个状态的系统的最优状态轨迹：
co-state 轨迹：
最优输入轨迹：
最优代价轨迹：
最优代价满足无穷时域 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程，其中：
最优输入最小化 Hamiltonian 方程，因此满足 ：
可能存在的问题   (4)
一个不稳定系统的增益计算将失效：
如果控制加权矩阵不是正定的，则增益计算将失效：
利用正定控制加权矩阵：
当且仅当 对在虚轴上没有不可观测的模式时，连续时间最优调节器问题有一个解：
零特征值是不可观测的：
当且仅当 对在以原点为中心的单位环上有不可观测的模式时，离散时间最优调节器问题有一个解：
特征值 1 是不可观测的：
版本 8 的新功能
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