MATHEMATICA 内置符号

LUDecomposition

LUDecomposition[m]
产生方形矩阵 m 的 LU 分解表示.

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LUDecomposition 返回由三个元素组成的一个列表. 第一个元素是上三角和下三角矩阵的组合，第二个元素是一个指定用于绕轴旋转的行向量，并且对近似数值矩阵 m，第三个元素是 m 的条件数的一个估计.

范例

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例 (1)

计算矩阵的 LU 分解：

l 是 lu 的严格下三角部分，假设沿着对角线方向上都是1：

u 是 lu 的上三角部分：

重构原矩阵：

计算矩阵的 LU 分解：

In[1]:=

Out[1]=

l 是 lu 的严格下三角部分，假设沿着对角线方向上都是1：

In[2]:=

Out[2]=

u 是 lu 的上三角部分：

In[3]:=

Out[3]=

重构原矩阵：

In[4]:=

Out[4]=

范围 (3)

m 是一个 3×3 矩阵：

用明确算法计算：

用机器算法计算：

用 20 位精度算法计算：

复数矩阵的 LU 分解：

计算符号 LU 分解：

应用 (2)

LU 分解主要用于求解线性系统. 以下是一个 5×5 随机矩阵：

为了便于求解，LinearSolve[m] 建立一个函数形式的 LU 分解：

以下求解关于 x 的方程组

：

验证 x 是解：

这也可以使用

的输出手动完成：

l 是 lu 的严格下三角部分，假设沿着对角线方向都是1：

u 是 lu 的上三角部分：

求解上三角或下三角方程组：

m 是一个随机 100×100 矩阵：

计算 m 的 LU 分解：

m 的行列式由 l 的对角元素的积给出：

属性和关系 (1)

m 是一个 6×6 的随机矩阵：

计算 m 的 LU 分解：

l 是 lu 的严格下三角部分，假设沿着对角线方向都是1：

u 是 lu 的上三角部分：

等价于 m 的行置换：

参见

LinearSolveFunction CholeskyDecomposition QRDecomposition SchurDecomposition LowerTriangularize UpperTriangularize

教程

高级矩阵运算

更多关于

线性系统

矩阵和线性代数

矩阵分解