MATHEMATICA 組込みシンボル

LandauDistribution

位置母数

，尺度母数

のランダウ(Landau)分布を表す．

詳細

ランダウ分布における値の確率密度はに比例する．25123989

LandauDistributionでは，は任意の実数でよく，は任意の正の実数でよい．

LandauDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数とともに使うことができる．

例題

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例 (3)

確率密度関数：

累積分布関数：

平均と分散は定義されない：

確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

平均と分散は定義されない：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (4)

ランダウ分布に従う擬似乱数集合を生成する：

そのヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

ハザード関数：

分位関数：

アプリケーション (2)

荷電粒子が非常に薄いターゲットに照射されている．エネルギーロスのスペクトルはLandauDistributionで説明される．Landau関数

を定義する：

ランダウ関数の最大値を求める：

半値幅のランダウ関数：

大きい引数については，ランダウ関数は

として振る舞う：

ランダウ関数へのLindhardの一次近似：

二次近似：

特性と関係 (5)

各

についての累積分布関数に対する母数の影響：

ランダウ分布は平行移動の下では閉じている：

他の分布との関係：

ランダウ分布はStableDistributionである：

LandauDistributionの密度をその定義積分表現を使って評価する：