MATHEMATICA 内置符号

LeastSquares

求解矩阵方程式

的一个 x，满足线性最小二乘问题.

更多信息

LeastSquares 给出一个向量 x，它最小化 Norm.

只有当 Length[x]==MatrixRank[m] 时，向量 x 被最小化唯一确定.

自变量 b 可以为一个矩阵，在这种情况下，最小二乘最小化取决于 b 中的每列.

LeastSquares 可以处理 SparseArray 对象，以及数值矩阵和符号矩阵.

可以给出一个 Method 选项. 任意精度的数值矩阵的设置，包括和，以及对稀疏矩阵的设置包括和 . Automatic 的默认设置在依赖于给出矩阵的方法之间切换.

范例

关闭所有单元

例 (1)

求解一个简单的最小平方问题：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (4)

使用符号输入：

m 是一个 3×4 矩阵，而 b 是一个长度为 4 的向量：

用精确算法求向量 x，最小化

：

用机器算法：

用 20 位精度算法：

为任意一个复矩阵求解最小二乘问题：

用一个稀疏矩阵：

推广和延伸 (1)

b 可以是一个矩阵：

b 矩阵的第一列用来产生结果的第一列：

选项 (1)

m 是一个 20×20 Hilbert 矩阵，b 是一个向量，所以求出

的解：

用默认的公差，数字舍入是受约束的，因此错误就被分散了：

设置 Tolerance

，数值舍入可以产生额外的错误：

指定一个较大的公差，将以产生较大的残差为代价限制舍入误差：

应用 (1)

这里有一些数据：

定义一个以 t 为中心的三次基本函数，支持

的间隔区间：

为基本函数创立一个稀疏设计矩阵，以 0，1，...，10为中心：

求解一个最小二乘问题：

属性和关系 (3)

当

可以精确解出时，LeastSquares 等价于 LinearSolve：

m 是一个 5×2 矩阵，而 b 是一个长度为 5 的向量：

求解最小二乘问题：

这是

的最小化：

它也给出了到点的最小二乘距离的线性系数：

LeastSquares 给出了有正规误差线性模型的参数估计：

LinearModelFit 拟合模型，并给出额外的拟合信息：

参数估计：

提取额外的结果：

参见

LinearSolve PseudoInverse Fit LinearModelFit SingularValueDecomposition QRDecomposition CoefficientArrays DesignMatrix FindFit NMinimize FindMinimum

教程

求解线性系统

版本 6 的新功能