MATHEMATICA 組込みシンボル

LegendreP

ルジャンドル多項式

を与える．

LegendreP

ルジャンドル同伴関数

を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．

明示的な公式は，整数 n や m に対して与えられる．

ルジャンドル多項式は，微分方程式を満たす．

ルジャンドル多項式は，単位重み関数と直交する．

ルジャンドルの同伴関数は，で定義される．

n，m そして z の任意の複素数値に関して，LegendrePとLegendrePは，第1種ルジャンドル関数を与える．

LegendrePは，タイプ a のルジャンドル関数を与える．デフォルトのタイプは1である．

タイプ1の記号形式は，タイプ2は，また，タイプ3はを含む．

タイプ1は複素平面上の単位円内のについてのみ定義される．タイプ2は単位円の外側にあるタイプ1の解析的条件を表す．

タイプ2の関数は，複素平面上のから，またはからまでの区間において分枝切断線を持つ．

タイプ3の関数は，からにおいて単一の分枝切断線を持つ．

LegendrePは，タイプ2の場合を，タイプ3の場合を，Hypergeometric2F1Regularizedに掛けたものと定義される．

特別な引数の場合， LegendrePは，自動的に厳密値を計算する．

LegendrePは任意の数値精度で評価できる．

LegendrePは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例 (2)

十次ルジャンドル多項式を計算する：

In[1]:=

Out[1]=

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (7)

ルジャンドルの陪多項式

を計算する：

半整数のルジャンドルの同伴関数を計算する：

非整数次について評価する：

複素次数と引数について評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

LegendrePは，要素単位でリストに並列的な関数の適用を行う：

TraditionalFormによる表示：

一般化と拡張 (4)

LegendrePは，実数値区間を扱うことができる：

LegendrePは，ベキ級数に適用することができる：

異なるタイプのLegendrePは，異なる記号の形を与える：

タイプ2とタイプ3は異なる分枝切断構造を持つ：

アプリケーション (3)

角運動量の固有関数：

改良型Pöschl-Tellerポテンシャルの量子固有関数を求める：

-1から1までの区間における関数の一般化されたフーリエ変換：

特性と関係 (1)

FunctionExpandを使って展開し，単純な関数にする：

考えられる問題 (1)

多項式の形での簡約で結不正確な数値結果が出ることがある：

関数を直接評価する：

おもしろい例題 (2)

零点の分布を可視化する：

一般化されたリサージュ(Lissajous)図：