MATHEMATICA 内置符号

LegendreP

给出勒让德（Legendre）多项式

.

LegendreP

给出缔合勒让德多项式

.

更多信息

数学函数，同时适合符号和数值运算.

对整数 n 和 m 给出明确的公式.

勒让德多项式满足微分方程 .

勒让德多项式在单位权函数下是正交的.

缔合勒让德多项式由定义.

对任意复数值 n、m 和 z，LegendreP 和 LegendreP 给出第一类的勒让德函数.

LegendreP 给出第 a 类的勒让德函数. 缺省是 1 型.

第 1 类勒让德多项式的符号形式包含，第 2 类的符号形式包含，第 2 类的符号形式包含.

第 1 类仅定义于复平面上单位圆内的 . 第 2 类表示第 1 类超出单位圆的解析开拓.

第 2 类函数在复平面上从到和从到有分支切割.

第 3 类型函数在复平面从到有一条分支切割.

LegendreP 第 2 类定义为 Hypergeometric2F1Regularized 乘以，对第 2 类乘以 .

对某些特定变量值，LegendreP 自动运算出精确值.

LegendreP 可计算到任意数值精度.

LegendreP 自动队逐项作用于列表.

范例

关闭所有单元

例 (2)

计算10阶勒让德多项式：

In[1]:=

Out[1]=

In[1]:=

Out[1]=

范围 (7)

计算缔合勒让德多项式

：

计算一个半整数缔合勒让德函数：

对分数阶求值：

对复数阶和复自变量求值：

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

LegendreP 按元素逐项作用于列表：

TraditionalForm 格式：

推广和延伸 (4)

LegendreP 可以处理实数区间：

LegendreP 可以应用到幂级数：

不同 LegendreP 类型给出不同的符号形式：

2 型和 3 型有不同的分支切割结构：

应用 (3)

角动量特征函数：

对修正的 Pöschel-Teller势能求量子特征函数：

-1到l 1 区间上函数的广义傅立叶变换：

属性和关系 (1)

用 FunctionExpand 展开成简单函数：

可能存在的问题 (1)

多项式形式的抵消可能会导致不精确的结果：

直接计算函数：

巧妙范例 (2)

可视化显示 0 点的分布：

广义的 Lissajous 图形：

参见

LegendreQ SphericalHarmonicY SpheroidalPS GegenbauerC JacobiP

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