MATHEMATICA 組込みシンボル

Limit

x が

に近付く際の式 expr の極限値を返す．

詳細

Limit[expr, x->x₀, Direction->1]は，x がに下から接近した際の極限値を計算する．Limit[expr, x->x₀, Direction->-1]は，x がに上から接近した際の極限値を計算する．

Limitは，例えば真性特異点付近等では，取り得る値の範囲を表すIntervalオブジェクトを返す．

Limitは，与えられた関数に特定する情報を持たない場合は未評価で返す．したがって，Limitは，デフォルトにより記号関数に明示的な前提を持たない．

前提条件はオプションAssumptionsの設定値として指定できる．

LimitはDirection->Automaticという設定を使う．この設定は，Directionをデフォルトとして与えられた仮定からの方向を決定する．無限大における極限点の方向は無限大の方向で決まる．

例 (1)

Out[1]=

Out[2]=

スコープ (6)

TraditionalFormによる表示：

有理関数の極限：

代数関数：

区分関数：

初等関数：

特殊関数：

一般化と拡張 (1)

真性特異点における境界付きの振動関数の極限を求める：

オプション (7)

デフォルト設定では一般の関数が解析的ではないと想定している：

解析性を仮定する：

パラメータ値が異なると極限は存在しないかもしれないし異なるかもしれない：

パラメータに依存する極限：

左から右への極限：

区分的な不連続における極限：

極における極限：

分枝切断線における極限：

アプリケーション (5)

線形漸近線を求める：

リーマン和：

異常積分：

急速なフーリエ(Fourier)変換の漸近的な複雑さを検証する：

繰り返される無限小変換の極限として回転行列を構築する：

特性と関係 (2)

差分商：

：

考えられる問題 (2)

座標軸に沿った極限は零である：

対角線に沿った極限：

始点付近の動作：

多くの異なる値に達することがある：

Limitは厳密ではない入力に対しては正しくない答を返すことがある：

厳密な入力に対しては正しい答が返される：

正しくない答の背景に数値の簡約がある：

おもしろい例題 (1)

積分による微分：