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LinearModelFit

LinearModelFit
連続する x の値1, 2, ...に対して をフィットする の形の線形モデルを構築する．
LinearModelFit
が変数 に依存する の形の線形モデルを構築する．
LinearModelFit
計画行列 m と応答ベクトル v から線形モデルを構築する．
詳細
  • LinearModelFitは，自身が構築する線形モデルを表す記号的なFittedModelオブジェクトを返す．モデルの特性と診断は model["property"]から得ることができる．
  • 特定の点 , ...におけるLinearModelFitからの最もフィットした関数の値は から得ることができる．
  • の形式のデータでは，座標の数 , , ...は変数 の数と同じでなければならない．
  • の形式のデータは，の形式のデータに等しい．
  • LinearModelFitは，もとの が平均 で共通標準偏差を持つ独立正規分布に従うという仮定の下に，の形式の線形モデルを作成する．
ConfidenceLevel95/100パラメータと予測の信頼水準
IncludeConstantBasisTrue定数基底関数を入れるかどうか
LinearOffsetFunctionNone線形予測子における既知のオフセット
NominalVariablesNone名義的あるいはカテゴリ的とみなされる変数
VarianceEstimatorFunctionAutomatic誤差分散の推定のための関数
WeightsAutomaticデータ要素の重み
WorkingPrecisionAutomatic内部計算で使う精度
  • ConfidenceLevel->p のとき，確率 p の信頼区間はパラメータと予測区間に基づいて計算される．
  • Weightsと設定すると，の誤差分散は であると想定できる．デフォルトで単位加重が使われる．
  • VarianceEstimatorFunction->f と設定すると，分散は で予測される．ただし は剰余のリスト，は測定 の加重リストである．
  • VarianceEstimatorFunctionおよびWeightsを使うと，は測定の既知の不確実性として扱われ，パラメータ標準誤差は事実上加重のみから計算される．
  • データと model["property"]を使って得られたフィットされた関数に関連する特性：
"BasisFunctions"基底関数のリスト
"BestFit"フィットされた関数
"BestFitParameters"パラメータ推定
"Data"入力データあるいは計画行列と応答ベクトル
"DesignMatrix"モデルの計画行列
"Function"最もよくフィットした純関数
"Response"入力データの応答値
  • 残差のタイプ：
"FitResiduals"実際の応答と予測された応答の差
"StandardizedResiduals"各残差について標準誤差で割られたフィットの残差
"StudentizedResiduals"単一の削除誤差推定で割られたフィットの残差
  • 平方誤差の総和に関連する特性：
"ANOVATable"分散分析表
"ANOVATableDegreesOfFreedom"ANOVA表からの自由度
"ANOVATableEntries"表からのフォーマットされていない配列の値
"ANOVATableFStatistics"表からのF統計
"ANOVATableMeanSquares"表からの平方平均誤差
"ANOVATablePValues"表からの 値
"ANOVATableSumsOfSquares"表からの平方和
"CoefficientOfVariation"推定標準偏差で割られた応答平均
"EstimatedVariance"誤差分散の推定
"PartialSumOfSquares"非定数基底関数が除去されるときのモデル平方和の変化
"SequentialSumOfSquares"要素ごとに区切られたモデル平方和
  • パラメータ推定の特性と診断：
"CorrelationMatrix"パラメータ相関行列
"CovarianceMatrix"パラメータ共分散行列
"EigenstructureTable"パラメータ相関行列の固有構造
"EigenstructureTableEigenvalues"表からの固有値
"EigenstructureTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
"EigenstructureTableIndexes"表からの指標値
"EigenstructureTablePartitions"表からの区分
"ParameterTable"フィットされたパラメータ情報の表
"ParameterConfidenceIntervals"パラメータ信頼区間
"ParameterConfidenceIntervalTable"フィットされたパラメータの信頼区間情報の表
"ParameterConfidenceIntervalTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
"ParameterConfidenceRegion"楕円体パラメータ信頼領域
"ParameterErrors"予測パラメータの標準誤差
"ParameterPValues"パラメータ 統計の 値
"ParameterTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
"ParameterTStatistics"パラメータ推定の 統計
"VarianceInflationFactors"推定パラメータの拡大要因のリスト
  • 影響尺度関連特性：
"BetaDifferences"パラメータ値の影響のDFBETAS尺度
"CatcherMatrix"キャッチャー行列
"CookDistances"クック(Cook)の距離のリスト
"CovarianceRatios"観察影響のCOVRATIO尺度
"DurbinWatsonD"自己相関のDurbin-Watson 統計
"FitDifferences"予測値に対する影響のDFFITS尺度
"FVarianceRatios"観察影響のFVARATIO尺度
"HatDiagonal"ハット行列の対角要素
"SingleDeletionVariances" 番目のデータ点を除いた分散推定のリスト
  • 予測値関連特性：
"MeanPredictionBands"平均予測の信頼帯
"MeanPredictionConfidenceIntervals"平均予測の信頼区間
"MeanPredictionConfidenceIntervalTable"平均予測の信頼区間表
"MeanPredictionConfidenceIntervalTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
"MeanPredictionErrors"平均予測の標準誤差
"PredictedResponse"データのフィットされた値
"SinglePredictionBands"1回の観察に基づいた信頼帯
"SinglePredictionConfidenceIntervals"1回の観察の予想される応答の信頼区間
"SinglePredictionConfidenceIntervalTable"1回の観察の予想される応答の信頼区間の表
"SinglePredictionConfidenceIntervalTableEntries"表からのフォーマットされていない値の配列
"SinglePredictionErrors"1回の観察の予測応答の標準誤差
  • 適合度の尺度特性：
"AdjustedRSquared"モデルパラメータの数に適応された
"AIC"赤池情報量基準
"BIC"ベイズ(Bayes)情報量基準
"RSquared"決定係数
  • LinearModelFitでは，計画行列 m はの形式のデータ点における基底関数 の値から形成される．応答ベクトル v は応答のリスト である．
  • 計画行列 m と応答ベクトル v について，モデルは である．ただし， は推定されるパラメータのベクトルである．
  • 計画行列が使用されるときには，基底関数 はLinearModelFitの形式を使って指定することができる．
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例   (1)
線形モデルをデータにフィットする：
関数形を得る：
任意の点でモデルを評価する：
フィットされた関数をデータとともに可視化する：
フィットに関する情報を抽出する：
残差をプロットする：
線形モデルをデータにフィットする：
In[1]:=
Click for copyable input
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
関数形を得る：
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
任意の点でモデルを評価する：
In[4]:=
Click for copyable input
Out[4]=
フィットされた関数をデータとともに可視化する：
In[5]:=
Click for copyable input
Out[5]=
フィットに関する情報を抽出する：
In[6]:=
Click for copyable input
Out[6]=
残差をプロットする：
In[7]:=
Click for copyable input
Out[7]=
スコープ   (11)
変数が2つ以上のモデルをフィットする：
データを予測変数の非線形関数の線形結合にフィットする：
カテゴリ予測変数でモデルをフィットする：
モデルの分散分析表を得る：
値のフォーマットされていない配列を抽出する：
表から平均平方値を抽出する：
計画行列と応答ベクトルで与えられたモデルをフィットする：
関数形を見る：
基底関数を x と y として参照するモデルをフィットする：
線形モデルに使用可能な特性のリストを得る：
線形モデルをフィットする：
もとのデータを抽出する：
最高のフィットを求め，プロットする：
フィットされた関数を純関数として求める：
フィットのための計画行列と応答ベクトルを求める：
フィットのために残差を調べる：
生の残差を可視化する：
スケールされた残差をステムプロットで可視化する：
標準残差とスチューデント化残差の絶対差分をプロットする：
線形モデルを何等かのデータにフィットする：
推定誤差分散と変動係数を抽出する：
分散分析表を得る：
表からF統計を得る：
表から数値項を抽出する：
Gridを使ってフォーマットする：
母数情報のフォーマットされた表を入手する：
モデルの分散分析表を得る：
表から値のフォーマットされていない配列を得る：
Gridを使ってフォーマットする：
TableFormを介してフォーマットする：
極値を含むデータを線形モデルにフィットする：
1点を除いた分散を使って各点を除いた場合の誤差分散に対するインパクトをチェックする：
高影響点を見付けるためにクック(Cook)距離をチェックする：
DFFITS値を使ってフィットされた値の各点の影響を評価する：
DFBETAS値を使って各推定パラメータ上の各点の影響をチェックする：
線形モデルをフィットする：
予測値を観察値に対してプロットする：
平均信頼区間と単一予測信頼区間の結果を表で求める：
表から単一予測区間を得る：
99%平均予測帯を抽出する：
線形モデルの適合度尺度表を得る：
すべての可能な線形サブモデルの適合度尺度を計算する：
モデルに でランクを付ける：
追加項にペナルティを課した修正 でモデルにランクを付ける：
一般化と拡張   (1)
モデルの関数形に他の数学的操作を施す：
数値的・記号的に積分する：
モデルに特定の値を与える予測子の値を求める：
オプション   (7)
デフォルトでは95%の信頼区間が与えられる：
代りに99%の信頼区間を使用する：
FittedModel内で水準を90%に設定する：
単純な線形回帰モデルをフィットする：
ゼロ切片を持つ線形モデルをフィットする：
データを線形モデルにフィットする：
データを既知のSqrt[x]項がある線形モデルにフィットする：
第1変数を名義変数として扱ってデータをフィットする：
両方の変数を名義変数として扱う：
デフォルトの誤差分散の不偏推定量を使う：
既知の誤差分散を推定する：
平均平方誤差で分散を推定する：
等しい重みを使ってモデルをフィットする：
データ点に明示的な重みを与える：
WorkingPrecision を使ってより高い精度の母数推定を得る：
フィットされた関数を得る：
フィットの後で特性計算で精度を低くする：
アプリケーション   (6)
最初の100個の素数を線形モデルにフィットする：
フィットを可視化する：
残差の系統的傾向は独立規誤差推定の仮定に反する：
複数の変数を持つ線形モデルをフィットする：
残差をデータ点で視覚的に調べる：
残差を各予測変数に対してプロットする：
てこ比を診断するためにクック(Cook)距離をプロットする：
与えられたカットオフ値より上の距離の位置を求める：
関連するデータ点を抽出する：
- プロットを使って正規誤差の仮定をチェックする：
標準化残差と標準正常値を比較する：
スチューデント化された残差で比較する：
連続変数と名義変数であるデータをシミュレーションする：
共分散分析のモデルをデータにフィットする：
モデルの分散分析表を得る：
データをでグループ化する：
グループ化されたデータと関連曲線を可視化する：
特性を使って追加的な結果を計算する：
計画行列と残差を抽出する：
ホワイト(White)の不均一分散と矛盾しない共分散推定を計算する：
不均一分散を想定した共分散で計算する：
2つの共分散推定に基づいて標準誤差を比較する：
Breusch-Pagan検定を行う：
モデルをフィットする：
平方誤差を同じ予測子を持ったモデルにフィットする：
Breusch-Pagan検定統計を計算する：
値を計算する：
特性と関係   (6)
DesignMatrixはLinearModelFitで使われる計画行列を構築する：
デフォルトで，LinearModelFitとGeneralizedLinearModelFitは同じモデルをフィットする：
LinearModelFitは正規分布した誤差を想定して線形モデルをフィットする：
NonlinearModelFitは正規分布した誤差を想定して非線形モデルをフィットする：
FitとLinearModelFitは等しいモデルをフィットする：
LinearModelFitはフィットに関する追加的な情報を除去することを許す：
線形モデルをデータにフィットする：
計画行列を応答ベクトルを使って同じフィットを行う：
LeastSquaresを介して母数推定を得る：
LinearModelFitは線形モデルをフィットする：
FindFitは線形モデルおよび非線形モデルの母数推定を与える：
バージョン 7 の新機能
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