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LinearModelFit

LinearModelFit
构建形如 的一个线性拟合模型，对于连续 x 值 、、... 拟合 .
LinearModelFit
构建形如 的一个线性模型，其中 与变量 相关.
LinearModelFit
从设计矩阵 m 和响应向量 v 构建一个线性模型.
更多信息
  • LinearModelFit 返回一个符号 FittedModel 对象，表示构建的线性模型. 模型的属性可以从 model["property"] 得到.
  • LinearModelFit 在特定点 , ... 的最佳拟合函数的值可以从 得到.
  • 当数据形式为 ，坐标s 、、... 的编号应对应变量 的编号.
  • 形式为 的数据等价于形式 的数据.
  • 假设 是独立正态分布的变量，存在均值 和普通标准差，LinearModelFit 产生形式为 的一个线性模型.
ConfidenceLevel95/100参数和预测的置信度
IncludeConstantBasisTrue是否包含一个常基函数
LinearOffsetFunctionNone线性预测值的已知偏移
NominalVariablesNone名义变量或分类变量
VarianceEstimatorFunctionAutomatic起到随机变量的效果，而不是固定效果
WorkingPrecisionAutomatic内部计算的精度
WeightsAutomatic数据元素的权
  • 在 ConfidenceLevel->p 下，对参数和预测区间计算概率-p 的置信区间.
  • 设置 Weights， 的方差误差假设是 . 缺省使用单位权.
  • 用 model["property"] 得到的数据和拟合函数的属性包括：
"BasisFunctions"基本函数列表
"BestFit"拟合函数
"BestFitParameters"参数估计
"Data"输入数据或设计矩阵和响应向量
"DesignMatrix"模型的设计矩阵
"Function"最佳拟合的纯函数
"Response"输入数据中的响应值
  • 残差类型包括：
"FitResiduals"具体响应和预测响应的差异
"StandardizedResiduals"通过除以每个残差的标准误差的拟合残差
"StudentizedResiduals"通过除以单个删除误差估计的拟合残差
  • 与平方误差的和相关的属性包括：
"ANOVATable"方差分析表
"ANOVATableDegreesOfFreedom"方差分析表的自由度
"ANOVATableEntries"方差分析表的未格式化的数组值
"ANOVATableFStatistics"方差分析表的F统计
"ANOVATableMeanSquares"方差分析表的均方根误差
"ANOVATablePValues"方差分析表的 值
"ANOVATableSumsOfSquares"方差分析表的平方和
"CoefficientOfVariation"响应均值除以估计的标准偏差
"EstimatedVariance"误差方差的估计
"PartialSumOfSquares"删除模型平方和的变化
"SequentialSumOfSquares"按组件分隔的模型平方和
  • 参数估计的属性包括：
"CorrelationMatrix"渐近线的参数相关矩阵
"CovarianceMatrix"渐近线的参数协方差矩阵
"EigenstructureTable"参数相关矩阵的特征结构
"EigenstructureTableEigenvalues"表的特征值
"EigenstructureTableEntries"从表的未格式化数组值
"EigenstructureTableIndexes"表的指针值
"EigenstructureTablePartitions"表的分块
"ParameterTable"拟合参数信息表
"ParameterConfidenceIntervals"参数的置信区间
"ParameterConfidenceIntervalTable"拟合参数的置信区间信息表
"ParameterConfidenceIntervalTableEntries"未格式化的数组值
"ParameterConfidenceRegion"椭圆参数的置信区域
"ParameterErrors"参数估计的标准误差
"ParameterPValues"参数 统计的 值
"ParameterTableEntries"未格式化的数组值
"ParameterTStatistics"参数估计的 统计
"VarianceInflationFactors"估计参数的膨胀因子列表
  • 影响度量的相关属性包括：
"BetaDifferences"参数值的影响度的 DFBETAS 测量
"CatcherMatrix"catcher 矩阵
"CookDistances"库克距离列表
"CovarianceRatios"观察影响的 COVRATIO 测量
"DurbinWatsonD"自相关的 Durbin-Watson 统计
"FitDifferences"预期值的影响度的 DFFITS 测量
"FVarianceRatios"观察影响的 FVARATIO 测量
"HatDiagonal"帽子矩阵的对角元素
"SingleDeletionVariances"方差估计列表，忽略第  个数据点
  • 预期值的属性包括：
"MeanPredictionBands"均值预期的置信带
"MeanPredictionConfidenceIntervals"均值预期的置信区间
"MeanPredictionConfidenceIntervalTable"均值预期的置信区间表
"MeanPredictionConfidenceIntervalTableEntries"未格式化数组值
"MeanPredictionErrors"均值预期的标准误差
"PredictedResponse"数据的拟合值
"SinglePredictionBands"基于单个观察值的置信带
"SinglePredictionConfidenceIntervals"单个观察的预期响应的置信区间
"SinglePredictionConfidenceIntervalTable"单个观察的预期响应的置信区间表
"SinglePredictionConfidenceIntervalTableEntries"未格式化数组值
"SinglePredictionErrors"单个观察的预期响应的标准误差
  • 拟合优度度量的属性包括：
"AdjustedRSquared"模型参数数量的 调整
"AIC"Akaike 信息标准
"BIC"Bayesian 信息标准
"RSquared"决定系数
  • 在 LinearModelFit 中，按照基函数 在数据点 的值形成设计矩阵 m. 响应向量 v 是响应列表 .
  • 对于一个设计矩阵 m 和响应向量 v，模型是 ，其中 是估计的参数向量.
范例关闭所有单元
例   (1)
拟合某些数据的一个线性模型：
查看模型的函数形式：
在某个点的计算：
可视化显示拟合函数：
提取拟合的信息：
绘制残差：
拟合某些数据的一个线性模型：
In[1]:=
Click for copyable input
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
查看模型的函数形式：
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
在某个点的计算：
In[4]:=
Click for copyable input
Out[4]=
可视化显示拟合函数：
In[5]:=
Click for copyable input
Out[5]=
提取拟合的信息：
In[6]:=
Click for copyable input
Out[6]=
绘制残差：
In[7]:=
Click for copyable input
Out[7]=
范围   (11)
拟合不止一个变量的模型：
拟合预期变量的非线性函数的一个线性组合：
拟合有分类预期变量的模型：
分析模型的方差表：
提起未格式化数组值：
从表格中提取均值平方：
拟合给出设计矩阵和响应向量的模型：
查看函数形式：
拟合关于 x 和 y 的基函数的模型：
得到一个非线性模型的现有属性列表：
拟合一个线性模型：
提取原数据：
得到并绘制最佳拟合：
得到拟合函数，作为一个纯函数：
得到拟合的设计矩阵和响应向量：
检查拟合的残差：
可视化显示原残差：
在图形中显示尺度残差：
绘制标准化残差和 Studentized 残差的绝对误差：
拟合某些数据的一个线性模型：
提取估计误差方差和变化系数：
模型的方差分析表：
从表中得到F统计：
从表中提取数值项：
用 Grid 增加格式化：
得到参数信息的一个格式化表格：
提取 统计值的列：
得到未格式化数组值：
用 Grid 增加格式化：
通过 TableForm 增加格式化：
拟合包含极值的一个线性模型：
用单个删除方差，检测消去每个点的误差方差的影响：
检测库克距离，识别更高的影响点：
用 DFFITS 值估计每个拟合值的影响：
用 DFBETAS 值估计每个估计参数上每个点的影响：
拟合一个线性模型：
绘制与估计值相应预期值：
得到矩阵和单个预期置信区间的表格：
得到单个预期区间：
提取 99% 均值预期带：
得到一个线性模型的拟合优度：
计算所有线性子模型的拟合优度：
通过 排列模型：
调整 排列模型，改变增加项的顺序：
推广和延伸   (1)
在模型的函数形式上执行其它的数学操作：
符号积分和数值积分：
求出一个预期值，得到模型的一个特定值：
选项   (7)
缺省给出95%置信区间：
用99%的置信区间：
在 FittedModel 中设置级别为 90%：
拟合一个简单的线性回归模型：
拟合有截断零的线性模型：
拟合一个线性模型的数据：
拟合有已知 Sqrt[x] 项的线性模型：
拟合数据，将第一个变量视为名义变量：
将所有变量视为名义变量：
用缺省的无偏差估计：
假设一个已知的误差方差：
通过均值平方误差估计方差：
用等权拟合一个模型：
给出某些数据点的明确权：
用 WorkingPrecision 在参数估计中得到更高的精度：
得到拟合函数：
在拟合后，化简属性计算中的精度：
应用   (6)
拟合一个线性模型的前 100 素数：
可视化显示拟合：
残差的系统趋向违背了假设下独立正态误差：
拟合多个变量的一个线性模型：
按照数据点可视化检查残差：
绘制每个预期变量相应的残差：
绘制库克距离，诊断杠杆作用：
求出给出截断值上距离的坐标：
提取相关的数据点：
用 - 图形，检查正态误差的假设：
比较标准化残差和标准正态值：
比较 Studentized 残差：
模拟有连续变量和名义变量的某些数据：
分析数据的方差模型：
得到方差分析表：
按照 分组数据：
可视化显示分组数据和相关曲线：
用属性计算其它结果：
提取设计矩阵和残差：
计算White的异方差一致协方差估计：
假设同方差性比较协方差：
比较基于两个协方差估计的标准误差：
执行一个 Breusch Pagan 测试：
拟合一个模型：
拟合有相同预期值的模型的平方误差：
计算 Breusch Pagan 测试统计：
计算 值：
属性和关系   (6)
DesignMatrix 构建 LinearModelFit 使用的设计矩阵：
在缺省情况下，LinearModelFit 和 GeneralizedLinearModelFit 拟合等价模型：
假设正态分布误差，LinearModelFit 拟合线性模型：
假设正态分布误差，NonlinearModelFit 拟合非线性模型：
Fit 和 LinearModelFit 拟合等价模型：
LinearModelFit 允许提取拟合的其它信息：
拟合一个线性模型：
用设计矩阵和响应向量，执行相同拟合：
通过 LeastSquares 得到参数估计：
LinearModelFit 拟合线性模型：
FindFit 给出线性模型和非线性模型的参数估计：
版本 7 的新功能
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