MATHEMATICA 組込みシンボル

LinearSolve

行列方程式

を解く

を求める．

LinearSolve[m]
異なる

に繰り返し適用できるLinearSolveFunction[...]を生成する．

詳細

LinearSolveは，数値行列，記号行列，SparseArrayオブジェクトに使うことができる．

引数はベクトルか行列のどちらかである． »

行列は正方行列か長方行列のどちらかである． »

LinearSolve[m]とLinearSolveFunction[...]は，同じ数値近似線形系を何度も解く効果的な方法を提供する．

LinearSolveはLinearSolve[m][b]と等価である．

劣決定系において，LinearSolveは可能な解の1つを返す．Solveは一般解を返す． »

LinearSolve[m, b, Modulus->n]は，行列方程式をを法とするものとする． »

LinearSolve[m, b, ZeroTest->test]は，を評価することにより，行列要素がゼロであるかどうかを決定する．デフォルト設定はZeroTest->Automaticである．

Methodオプションを与えることもできる．厳密な行列と記号的な行列の可能な設定は，，である．近似数値行列の設定は等で，疎な配列の場合はとである．デフォルト設定のAutomaticとすると指定する行列によってこれらの方法を切り換える．

例題

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例 (2)

右辺がない場合には，LinearSolveFunctionが返される：

In[1]:=

Out[1]=

右辺がない場合には，LinearSolveFunctionが返される：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

スコープ (3)

についての解

を厳密な演算で求める：

機械数で数値的な方法を使って解を求める：

20桁演算で数値的な方法を使って解を求める：

たとえ行列が特異行列であっても解を求める：

次の場合は解がない：

長方行列の解を求める：

一般化と拡張 (3)

が行列のとき，

を

について解く：

の右辺

が与えられていないときはLinearSolveFunctionが返される：

以下は，与えられた

の値について素早く問題を解くためのデータを含んでいる：

疎行列には疎な方法が使われる：

オプション (2)

は大きな疎行列である：

直接マルチフロンタル法を使って

を解く：

反復クリロフ(Krylov)部分空間法を使って

解く：

47を法とした

の解

を求める：

解を検証する：

アプリケーション (2)

多価関数の根を求めるニュートン(Newton)法：

境界値問題

を近似的に解く：

厳密解と比較したときの誤差を示す：

特性と関係 (4)

は3×3行列である：

線形方程式系：

Solveで計算した解：

LinearSolveで計算した解：

2つが等しいことを確認する：

が特異行列ではない場合，

の解

は，

が恒等行列の場合は

の逆行列になる：

この場合，

の解はない：

LeastSquaresを使って

を最小化する：

一般的な最小化と比較する：

には複数の解がある：

NullSpaceを使って解の完全なスパニング集合を求める：

考えられる問題 (2)

劣決定系についての解は一意的ではない：

Solveによって求まったすべての解：

悪い条件の行列の場合，数値解は正しくないかもしれない：

適切な精度が使われた場合，解はもっとよく求まる：

おもしろい例題 (1)

100,000個の方程式を，直接法を使って解く：

百万個の方程式を反復法を使って解く：