MATHEMATICA 組込みシンボル

ListConvolve

核

と list のたたみ込みを形成する．

ListConvolve

ker の k 次の要素がlist の各要素と揃えられる循環たたみ込みを形成する．

ListConvolve

最初の要素が

を含み，最後の要素が

を含む循環たたみ込みを形成する．

ListConvolve

list の最後が要素

の反復で充填されるような，たたみ込みを形成する．

ListConvolve

list の最後が

で循環反復充填されるたたみ込みを形成する．

ListConvolve

g がTimesの代りに，h がPlusの代りに使われる一般化されたたたみ込みを形成する．

ListConvolve

ker と list でレベル lev の要素を使い，たたみ込みを形成する．

詳細

核とリストにより，ListConvolveは，を計算する．ただし総和の範囲は，核がリストの両側にはみ出さないこととする．

ListConvolveは，長さがLength[list]-Length[ker]+1の結果を与える．

ListConvolveでは，はみ出しは許されず，ListConvolveに等価である．

ListConvolveは，ListConvolveに等価である．

ListConvolveでのおよびの値は，list の最後で許されるはみ出しの量を決定する．

の通常の設定：

	{-1,1}	はみ出しなし（デフォルト）
	{-1,-1}	右端で最大はみ出し
	{1,1}	左端で最大はみ出し
	{1,-1}	両端で最大はみ出し

片端だけでの最大はみ出しでは，ListConvolveからの結果の長さは list と同じである．

ListConvolveは，padlist の反復コピーを置き，それらの上に list の1個のコピーを重ね合せ，結果をたたみ込みすることになる．

padlist の通常の設定：

	p	単一要素の反復で充填
	{p₁,p₂,...}	要素列の循環反復で充填
	list	list を循環して充填（デフォルト)
	{}	充填しない

ListConvolveは，多次元核およびデータのリストにも使用可能である．

ListConvolveは，要素がを含み，要素がを含む循環たたみ込みを形成する．

はに等価となる．

関数 h がPlusの代りに使用を指定された場合，深さが ker の深さに等しい，明示的にネストされた h 式が生成される．

ListConvolveは，厳密数値，記号データおよび近似数を扱える．

例題

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例 (4)

データリストで核

をたたみ込む：

循環的なたたみ込みをもとのデータと同じ長さにする：

核の要素2をデータ中の連続する要素と整列させる：

データを循環的に使う代りに

で充填する：

二次元たたみ込み：

データリストで核

をたたみ込む：

In[1]:=

Out[1]=

循環的なたたみ込みをもとのデータと同じ長さにする：

In[1]:=

Out[1]=

核の要素2をデータ中の連続する要素と整列させる：

In[2]:=

Out[2]=

データを循環的に使う代りに

で充填する：

In[1]:=

Out[1]=

二次元たたみ込み：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (9)

データに沿って核を「スライド」させる．はみ出しは許可しない：

冒頭に最大のはみ出し，末尾にはみ出しなし：

末尾に最大のはみ出し，冒頭にはみ出しはなし：

冒頭および末尾に最大のはみ出し：

核の要素1をデータの第1要素と整列させる：

核の要素2をデータの第1要素と整列させる：

核の要素3をデータの第1要素と整列させる：

核の最終要素をデータの第1要素と整列させる：

核の第1要素をデータの第1と最終の両要素と整列させる：

核の要素2をデータの第1要素と整列させる：

核の要素2をデータの最終要素と整列させる：

を充填に使う：

充填要素のリストを循環的に使う：

はみ出しは許可しない：

核の

要素とデータを整列させる：

結果は入力データと同じ次元になる：

各次元で異なるはみ出しにする：

一般化と拡張 (3)

ListConvolveは疎な配列と使うことができる：

Timesの代りに

を使う：

Plusの代りに

を使う：

TimesとPlusの代りに．空のデータ充填で

と

を使う：

アプリケーション (9)

移動平均を求める：

または，MovingAverage関数を使う：

ノイズの多いデータを滑らかにする：

リストの自己相関を求める：

簡単な画像処理フィルタを適用する：

多項式にたたみ込み係数のリストを掛ける：

数にたたみ込み桁リストを掛ける：

パスカルの三角形：

加法的な底5のセルオートマトン：

高次多項式の高速乗算：

はみ出しを最大にし充填はゼロでListConvolveを使う：

特性と関係 (7)

循環的なたたみ込みは離散フーリエ変換領域での乗算に等しい：

単一要素でたたみ込む：

データと同じ長さのはみ出しのない核は内積を逆にしたように見える：

連続する差分：

連続する要素と整列させる：

さまざまな整列：

充填を施されたさまざまな整列：

考えられる問題 (1)

デフォルトでは，出力は入力と同じ長さではない：

はみ出しを使って出力を入力と同じ長さにする：

はみ出しを使って二次元でも同じにする：