MATHEMATICA 組込みシンボル

LocationTest

LocationTest[data]
data の平均または中央値が0かどうかの検定を行う

LocationTest

と

の平均または中央値が等しいかどうかの検定を行う．

LocationTest

に対する位置測定の検定を行う．

LocationTest

の値を返す．

詳細

LocationTestは data の位置母数がという値の帰無仮説とという対立仮説で仮説検定を行う．

とを仮定し，LocationTestはというのというに対する検定を行う．

デフォルトで，確率値すなわち値が返される．

値が小さければが真である可能性は低い．

dspec 中のデータは一変量あるいは多変量である．

引数は長さがデータの次元に等しい実数でも実数ベクトルでもよい．

LocationTest[dspec]は dspec に適用可能な中で最も強力な検定を選ぶ．

LocationTest[dspec, Automatic]はに等しい．

LocationTest[dspec, ₀, All]は dspec に適用可能なすべての検定を選ぶ．

LocationTestはに従って値を報告する．

平均に基づく検定は dspec 中のデータが正規分布に従うと仮定する．検定によってはデータが共通の中央値について対称であると仮定するものもある．正規性や対称性を仮定しない検定は強力なものとして分類される．

ペアになったサンプル検定は長さが等しい独立データを仮定する．

使用可能な検定：

"PairedT"	正規性	分散が未知のペアになったサンプル検定
"PairedZ"	正規性	分散が既知のペアになったサンプル検定
"Sign"	ロバスト	1つのサンプルあるいはマッチするペアの中央値検定
"SignedRank"	対称性	1つのサンプルあるいはマッチするペアの中央値検定
"T"	正規性	1つあるいは2つのサンプルの平均検定
"MannWhitney"	対称性	2つの独立したサンプルの中央値検定
"Z"	正規性	分散が既知の平均検定

検定は一変量データについてはスチューデント検定を，多変量データについてはHotellingの検定を行う．

検定は，一変量データについてはサンプルの分散が既知であると仮定して検定を，多変量データについてはサンプルの共分散が既知であると仮定してHotellingの検定を行う．

検定と検定は2つのデータ集合のペアになった差分について検定と検定を行う．

LocationTestは，HypothesisTestDataオブジェクト htd を返す．htd["property"]を使うと追加的な検定結果と特性が抽出できる．

LocationTestはの値を直接与えるために使うことができる．

検定結果の報告に関連する特性：

	"AllTests"	適用可能な検定すべてのリスト
	"AutomaticTest"	Automaticが使われた場合に選ばれる検定
	"DegreesOfFreedom"	検定で使われる自由度
	"PValue"	値のリスト
	"PValueTable"	値のフォーマットされた表
	"ShortTestConclusion"	検定結果の短い説明
	"TestConclusion"	検定結果の説明
	"TestData"	検定統計と値のペアのリスト
	"TestDataTable"	検定統計と値のフォーマットされた表
	"TestStatistic"	検定統計のリスト
	"TestStatisticTable"	検定統計のフォーマットされた表

使用可能なオプション：

AlternativeHypothesis	"Unequal"	対立仮説のための不等式
MaxIterations	Automatic	多変量中央値検定のための最高反復回数
Method	Automatic	値の計算に使うメソッド
SignificanceLevel	0.05	診断と報告のための切捨て
VerifyTestAssumptions	Automatic	どの仮定を検証するか

位置検定の場合，がのときにのみ棄却されるような切捨てが選ばれる．特性と特性に使われるの値はSignificanceLevelオプションで制御される．この値はまた，正規性，等分散性，対称性等を含む仮定の診断検定にも使われる．デフォルトではに設定される．

LocationTestにおけるVerifyTestAssumptionsの名前付き設定：

	"EqualVariance"	とが等分散を持つことを検証する
	"Normality"	すべてのデータが正規分布に従うことを検証する
	"Symmetry"	すべてのデータが対称であることを検証する

例題

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例 (3)

さまざまな検定を使って母集団の平均または中央値が0かどうかの検定を行う：

2つの母集団の平均が2違うかどうかの検定を行う：

平均の差

：

レベルでは，

は2と著しく異なる：

多変量母集団の位置を比べる：

平均差ベクトル

:

レベルでは，

は

とはそれほど大きくは異ならない：

さまざまな検定を使って母集団の平均または中央値が0かどうかの検定を行う：

In[1]:=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

2つの母集団の平均が2違うかどうかの検定を行う：

In[1]:=

平均の差

：

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

レベルでは，

は2と著しく異なる：

In[4]:=

Out[4]=

多変量母集団の位置を比べる：

In[1]:=

平均差ベクトル

:

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

レベルでは，

は

とはそれほど大きくは異ならない：

In[4]:=

Out[4]=

スコープ (17)

と

を検定する：

平均が0に近い場合，

値は通常大きい：

平均が0から離れている場合，

値は通常小さい：

Automaticを使うことは，ゼロの平均について検定することと同じである：

と

を検定する：

平均が

に近い場合，

値は通常大きい：

位置が

から離れている場合，

値は通常小さい：

多変量母集団の平均ベクトルがゼロベクトルであるかどうかを検定する：

についても検定する：

Automaticを使うと，一般に最も強力な検定で適切なものが適用される：

特性

はどの検定が選ばれたのかを見極めるために使う：

対

の検定を行う：

位置が等しくない場合，

値は通常小さい：

位置が等しい場合，

値は通常大きい：

対

の検定を行う：

データ集合の順序が検定結果に影響する：

2つの多変量母集団の平均差ベクトルがゼロベクトルであるかどうかの検定を行う：

についても検定を行う：

等しい位置について特定の検定を行う：

任意数の検定を同時に行うことができる：

データに適切な検定をすべて同時に行う：

特性

を使ってどの検定が使われたかを見極める：

繰り返し行う特性抽出のHypothesisTestDataオブジェクトを作成する：

抽出に使用できる特性：

HypothesisTestDataオブジェクトから特性を抽出する：

型の検定からの

値と検定統計：

任意数の特性を同時に抽出する：

マン-ホイットニー(Mann-Whitney)検定からの

値と検定統計：

いくつかの検定の結果を表にする：

すべての適切な検定結果の完全な表：

選択した検定の結果表：

カスタマイズしたレポート用に検定表から項目を取り出す：

値が

より大きいので，このレベルでは

を退けるだけの十分な証拠はない：

検定あるいは検定グループの

値を表にする：

表の

値：

すべての適切な検定の

値の表：

検定の一部からの

値の表：

検定あるいは検定グループからの検定統計を報告する：

表からの検定統計：

すべての適切な検定からの検定統計の表：

オプション (19)

デフォルトで両側検定が行われる：

対

を検定する：

両側検定あるいは片側対立検定を行う：

対

を検定する：

対

を検定する：

対

を検定する：

が与えられている場合に，片側対立検定を行う：

対

を検定する：

対

を検定する：

多変量の中央値に基づく検定に対して使う最大反復数を設定する：

デフォルトでは，漸近的な検定統計分布を使って

値が計算される：

一変量の中央値に基づく検定については，

値は置換法を使って求めることができる：

使用する置換数を設定する：

デフォルトで

のランダム置換が使われる：

検定によっては，置換結果は厳密である：

厳密な検定が使われる場合，結果は置換数に影響されない：

平均に基づく検定については，

値は検定の仮定において厳密である：

ランダム置換を生成するのに使われる種を設定する：

診断検定の有意水準を設定する：

デフォルトで

が使われる：

有意水準を設定することによって自動的にどの検定が選ばれるかが変わることがある：

中央値に基づく検定がデフォルトでは選ばれたはずである：

有意水準は

と

にも使われる：

デフォルトで適切な場合には，正規性，等分散性，対称性について検定が行われる：

仮定がチェックされない場合，検定結果が異なる検定があることもある：

診断は，AllかNoneを使って群として制御することができる：

すべての仮定を検証する：

どの仮定もチェックしない：

診断は個々に制御することができる：

正規性と対称性を仮定し，等分散性についてチェックする：

正規性についてのみチェックする：

リストされていない仮定は検定されない：

正規性が仮定される：

結果は同じであるが，警告メッセージが出される：

診断検定を使わないと，計算時間が短縮できる：

シミュレーションを行う場合は，診断検定を行わないようにすると有益であることが多い：

検定の仮定は意図的にホールドされるので，時間が大幅に短縮できる：

結果は全く同じである：

アプリケーション (4)

母集団の位置が等しいかどうかについての検定を行う：

最初の2つの母集団は似た位置を持つ：

3つ目の母集団は1つ目と位置が異なる：

飼い猫の群について心臓と身体の重さを得た：

オス猫の心臓の重さは，メス猫のものよりもかなり大きい：

オス猫は全体として大きいのかもしれない：

心臓と身体の重さの比率は，性別であまり変わらない：

100枚の偽紙幣と100枚の本物の紙幣についてそれぞれ6種類の寸法が取られた：

偽札と本物の紙幣についての2つの寸法のプロット：

二変量中央値ベクトルの検定は，有意的な違いを示す：

10個のランダムに選ばれた場所において池から標本が取られた．各標本について水の表面と池の底での亜鉛の濃度を検定した：

データの視覚的な検査．垂直の棒と棒の間の距離は，依存の仮定と独立の仮定で検定を行った数量を示す：

データがペアであると仮定すると，独立の仮定において存在しない有意な結果が返される：

研究室での検定が，深くなるにつれて大きくなる勾配を亜鉛の濃度が形成すると仮定する．この情報は片側対立検定の使用を正当化する：

特性と関係 (7)

値は偽判定（タイプIエラー）の期待される割合を示している：

検定サイズを

に設定すると5%の時間で

を誤って棄却する結果になる：

タイプIIエラーは

が偽であるのに棄却されなかった場合に起こる：

検定サイズを大きくするとタイプII エラーの割合が下がる：

各検定のパワーは

が偽である場合にこれを棄却する確率である：

6つの異なるレベルでの検定パワー．符号検定が6つの中で一般に最もパワーが劣る：

検定パワーはサンプル数が減るにつれて落ちる：

この場合の検定パワーは前の例より劣る：

依存サンプルの場合，ペアになった検定はそうでないものよりもパワーがある：

ペアになった検定は一方のデータ集合の観測はもう一方のデータ集合の観測に対応するとみなす：

ペアになった

検定は2つのデータ集合に点別の差に適用された

検定に等しい：

ペアになった検定は単一のデータ集合で与えられた場合はデータが差を表していると見なす：

両側

値は2つの片側

値の小さい方の2倍である：

考えられる問題 (3)

型の検定を使うと，未知の分散と共分散がデータから推定される：

大きい標本については，推定は結果にほとんど影響しない：

小さい標本では，推定を説明するために

型の検定を使うべきである：

データが正規分布に従わない場合には，中央値に基づく検定を使うべきである：

中央値に基づく検定は，正規性を仮定しない：

有意水準を変更すると，内部診断に影響を与える：

自由度は分散の検定に影響される：

値は等しくない：

おもしろい例題 (1)

3つの対立仮説について検定の力を区別することの視覚的な比較：