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Log

Log[z]
z の自然対数（ を底とする対数）を返す．
Log
b を底とする対数を返す．
詳細
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • Logは，可能な限り厳密な有理数の結果を返す．
  • 特別な引数の場合， Logは，自動的に厳密値を計算する．
  • Logは任意の数値精度で評価できる．
  • Logは自動的にリストに関数の並列的な適用を行う．
  • Log[z]は，からの範囲において複素 z 平面上不連続な分枝切断線を持つ．
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例   (3)
Logは底が の自然対数を与える：
Logは b を底とする対数を与える：
級数展開：
Logは底が の自然対数を与える：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
Logは b を底とする対数を与える：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
級数展開：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
スコープ   (8)
複素引数：
高精度で評価する：
出力精度は入力精度に従う：
Logはリストに対して要素単位で適用される：
簡単な厳密値は自動的に生成される：
実変数を想定して展開する：
分枝切断線で極限を求める：
TraditionalFormによる表示：
一般化と拡張   (5)
Logはからの実数値区間を扱うことができる：
零および無限大の引数は記号的な結果を与える：
Logはベキ級数に適用することができる：
Logは疎な配列同様，明示的なリストにも縫い込まれる：
Logは数値関数である：
アプリケーション   (8)
さまざまな底についてLogをプロットする：
Logの実部と虚部をプロットする：
複素平面上で実部と虚部をプロットする：
データを対数的に，および両対数的にプロットする：
ベンフォード(Benford)の法則によると，多くの数列において最初の桁数字の確率は である：
次の数列の最初の桁数字を分析する：
Tallyを使って各桁数の出現回数を数える：
一連の確率についてのシャノン(Shannon)エントロピー：
4つの記号について等エントロピーが浮上する：
番目の素数を近似する：
二次写像の2つの近接する軌道の指数的な発散：
特性と関係   (15)
逆関数を使った構成にはPowerExpandが必要かもしれない：
すべての複素引数について正しい展開を求める：
仮定を用いて対数を簡約する：
三角関数と双曲線関数の逆関数を対数に変換する：
Logは極限におけるベキ関数から出現する：
対数方程式を解く：
対数方程式を簡約する：
超越方程式の根を数値的に求める：
整数の自然対数は超越的である：
積分：
積分変換：
微分方程式を解く：
極限：
Logはさまざまな特殊関数の特殊ケースとして自動的に返される：
考えられる問題   (7)
記号的な底の場合，底が b のログを評価すると対数の商になる：
一般的に である：
中間結果が複雑な場合があるので，近似した零が現れることがある：
分枝切断線上では機械精度の入力が数値的に正しくない結果を与えることがある：
任意精度の演算で正しい結果を得る：
対数の構成はほとんどの場所で零となる関数を与えることがある：
この関数は微分代数定数である：
対数的な分枝切断線は対応する分岐点なしに現れることがある：
対数の引数は決して消滅しない：
しかし，対数が分枝切断線を持つように負の値を取ることがある：
におけるねじれが第2のシートの出現を示している：
ピュイズー(Puiseux)級数の対数項はSeriesData内の係数とみなされる：
慣用形では引数の前後にカッコが必要である：
おもしろい例題   (6)
対数関数の連続する積分：
三次方程式のアメーバ：
Logのリーマン(Riemann)面をプロットする：
整数点でLogをプロットする：
解析的に連続する積算されたテイラー(Taylor)級数を通してを計算する：
につれて値がどのように近付くかを可視化する：
Logのリーマン面をプロットする：
バージョン 1 の新機能
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