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LyapunovSolve

LyapunovSolve
求矩阵李雅普诺夫方程的一个解 x .
LyapunovSolve
求解 .
LyapunovSolve
求解 .
LyapunovSolve
求解 .
更多信息
  • LyapunovSolve 求解连续时间李雅普诺夫和西尔维斯特方程.
范例关闭所有单元
例   (1)
求解李雅普诺夫方程 ：
求解李雅普诺夫方程 ：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
范围   (7)
求解李雅普诺夫方程：
验证该解：
求解 ：
对不同维度的系数矩阵，求解 ：
求解 ：
求解 ：
求解含有符号系数的李雅普诺夫方程 ：
获取 的符号解：
应用   (7)
通过检查对于负定 c， 的解是否是正定的，以测试 的稳定性：
正如我们所预期的，特征值位于左半平面：
一个不稳定系统：
计算一个稳定连续时间系统的可控性格拉姆矩阵：
计算一个稳定连续时间系统的可观测性格拉姆矩阵：
计算一个渐进稳定的连续时间系统的 范式：
计算在预期位置放置极点的反馈增益：
对该解进行验证：
对于 MIMO 系统，反馈增益不是唯一的：
构建状态空间模型的一个观测器：
首先，选择适当的 和 以使得李雅普诺夫方程 产生一个非奇异的解：
接着，根据 ， 构建观测器，其中 是观测器状态向量， 是输出， 是输入，而 是估计状态向量：
绘制一个单位阶跃输入的实际的和估计的状态：
属性和关系   (5)
当且仅当 a 的特征值位于闭合的左半平面时，方程（其中 c 是负定的），产生一个唯一的正定解：
一个稳定系统：
如果 a 是渐进稳定的，则定积分 是 的解：
计算渐进稳定的系统 的无穷时域的二次代价：
利用直接积分计算：
求解矩阵方程 ：
LinearSolve 给出相同的解：
利用 LinearSolve 求解李雅普诺夫方程 ：
LyapunovSolve 给出相同的解：
版本 8 的新功能
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