MATHEMATICA 組込みシンボル

MatrixExp

MatrixExp[m]
m の指数行列を与える．

MatrixExp

m の指数行列をベクトル v に適用したものを返す．

詳細

MatrixExp[mat]は，通常のベキを行列ベキで置き換えた形で指数関数のベキ級数展開を実行する．

MatrixExpは，正方行列に限って機能する．

MatrixExpでは，行列 m はSparseArrayオブジェクトでもよい．

例題

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例 (2)

2×2の指数行列：

ベクトルに適用された指数関数：

2×2の指数行列：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

ベクトルに適用された指数関数：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (4)

厳密演算で指数行列を計算する：

機械演算を使う：

24桁精度演算を使う：

複素行列の指数行列を求める：

記号行列の指数行列：

疎な100×100行列の指数行列：

アプリケーション (2)

一階線形微分方程式系：

この系を

として

の形で書く：

指数行列は一般解の基底を与える：

指数行列をベクトルに適用すると特定の解が得られる：

行列 s は格子 x 上の

上で周期的な二次導関数を近似する：

格子 x 上でソリトンを表すベクトル：

分割した

を使って

の解を伝播する：

解とシュレーディンガー(Schrödinger)の三次方程式の解からの誤差の10倍をプロットする：

特性と関係 (4)

対角行列の指数行列は対角行列である：

ベキ零行列の指数行列は多項式行列である：

MatrixExp[m]は常に可逆で，逆行列はMatrixExp

で与えられる：

m が

で対角化可能な場合は，

である：

考えられる問題 (1)

大規模疎行列の場合，指数行列の計算には時間がかかることもある：

ベクトルへの適用して計算するとメモリ使用量も少なくはるかに高速である：

結果は基本的に等しい：

おもしろい例題 (1)