MATHEMATICA 内置符号

MatrixExp

MatrixExp[m]
给出 m 的矩阵指数.

MatrixExp

给出 m 用于矢量 v 的矩阵指数.

更多信息

MatrixExp[mat] 有效地计算矩阵指数函数的幂级数，即用矩阵幂代替普通幂.

MatrixExp 只对方阵有效.

在 MatrixExp 中，矩阵 m 可以是一个 SparseArray 对象.

范例

关闭所有单元

例 (2)

一个 2×2 矩阵的指数：

用于一个矢量的指数：

一个 2×2 矩阵的指数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

用于一个矢量的指数：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (4)

使用精确的算术来计算矩阵指数：

使用机器算术：

使用24位精度算术：

找到一个复数矩阵的矩阵指数：

一个符号矩阵的指数：

一个稀疏 100×100 矩阵的指数：

应用 (2)

一阶线性微分方程组：

把方程组写成形式

，其中

：

矩阵指数给出通解的基：

应用于矢量的矩阵指数给出一个特定的解：

矩阵 s 在网格 x 上定期对

求近似的二阶导数：

代表网格 x 上孤子的矢量：

使用分叉

传播

的解：

绘制解，解和立方薛定谔方程解的误差的10倍：

属性和关系 (4)

对角矩阵的指数矩阵是对角的：

幂零矩阵的指数矩阵是多项式矩阵：

MatrixExp[m] 永远是可逆的，逆是 MatrixExp

：

如果 m 是可对角化的，

，那么

：

可能存在的问题 (1)

对于大型稀疏矩阵，计算矩阵指数可能需要很长的时间：

关于矢量的计算使用较少的内存，速度更快：

结果基本上是相同的：

巧妙范例 (1)

参见

MatrixPower Dot JordanDecomposition QRDecomposition Exp

教程

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