MATHEMATICA 内置符号

MatrixRank

MatrixRank[m]
给出矩阵 m 的秩.

更多信息

MatrixRank 可以同时处理数值矩阵和符号矩阵.

矩阵的秩就是线性独立的行数或列数.

MatrixRank[m, Modulus->n] 找出以 n 为模的整数矩阵的秩.

MatrixRank[m, ZeroTest->test] 计算，确定矩阵元素是否为 0，缺省设置为ZeroTest->Automatic.

MatrixRank[m, Tolerance->t] 给出数值矩阵的每个元素的最小秩，其公差为 t.

MatrixRank 可以用于稀疏矩阵.

范例

关闭所有单元

例 (1)

找出线性独立行的数目：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (5)

MatrixRank 能处理矩形的矩阵：

MatrixRank 假定所有的符号是独立的：

机器数矩阵的 MatrixRank：

为一个复数矩阵找矩阵秩：

找出一个稀疏矩阵的秩：

选项 (2)

矩阵的秩依赖于所用的模数：

通过一般运算，m 有满秩为3：

以5为模的运算，秩只有2：

Tolerance 的设置能影响数值病态矩阵的估计秩：

精确的运算，

具有满秩：

默认情况下，机器运算把太小的元素考虑为0：

零公差情况下，甚至小的项也会被考虑：

公差大于中间行中间点上的值，则最后两行认为是零：

应用 (2)

大部分但是不是所有随机的 10×10 的 0-1的矩阵有满秩：

计算一个随机的 10×10 的 0-1矩阵的平均秩：

找出互素数组的秩：

属性和关系 (4)

MatrixRank[m] 等价于 Length[SingularValueList[m]]：

MatrixRank[m] 加上零空间的维度等于 m 的列数：

一个矩阵的列和行的秩是相等的：

向量的外积具有矩阵秩为1：

可能存在的问题 (1)

MatrixRank 依赖于给定矩阵的精度：

用精确运算来计算矩阵精确秩：

用机器算术，不能区分

和

间的机器数：

使用24位精度的数值运算：

参见

NullSpace Det Eigensystem RowReduce SingularValueList Inverse

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