MATHEMATICA 組込みシンボル

MeyerWavelet

次数3のMeyerウェーブレットを表す．

MeyerWavelet[n]
等間隔の区間

で評価された次数 n のMeyerウェーブレットを表す．

MeyerWavelet

等間隔の区間

で評価された次数 n のウェーブレットを表す．

詳細

MeyerWaveletは正規直交ウェーブレット族を定義する．

MeyerWavelet[n]はMeyerWaveletに等しい．

MeyerWaveletは任意の正の整数 n と実数の極限 lim について定義される．

スケーリング関数()とウェーブレット関数()には無限サポートがある．これらの関数は対称である．

スケーリング関数()はそのフーリエ(Fourier)変換によってとして与えられる． »

ウェーブレット関数()はそのフーリエ変換によってとして与えられる．

多項式はの形式の多項式である．ただし，はMeyerウェーブレットの次数である．

MeyerWaveletはDiscreteWaveletTransformやWaveletPhi等の関数に使うことができる．

例題

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例 (3)

スケーリング関数：

ウェーブレット関数：

フィルタ係数：

スケーリング関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

ウェーブレット関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

フィルタ係数：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (9)

主ローパスフィルタ係数を計算する：

主ハイパスフィルタ係数：

次数3のMeyerスケーリング関数：

次数10のMeyerスケーリング関数：

次数3のMeyerウェーブレット関数：

次数10のMeyerウェーブレット関数：

DiscreteWaveletTransformを計算する：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

MeyerWaveletを使ってDiscreteWaveletPacketTransformを行うことができる：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

MeyerWaveletを使ってStationaryWaveletTransformを行うことができる：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

MeyerWaveletを使ってStationaryWaveletPacketTransformを行うことができる：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

多変量スケーリング関数と多変量ウェーブレット関数はそれぞれその一変量関数の積である：

特性と関係 (10)

ローパスフィルタ係数の総和は単位元にほぼ等しい．

：

ハイパスフィルタ係数の総和は0にほぼ等しい．

：

スケーリング関数を積分すると単位元になる．

：

ウェーブレット関数を積分すると0になる．

：

は再帰方程式

を満足する：

要素と再帰の総和をプロットする：

は再帰方程式

を満足する：

要素と再帰の総和をプロットする：

の周波数応答は

で与えられる：

フィルタはローパスフィルタである：

の周波数応答は

で与えられる：

フィルタはハイパスフィルタである：

のフーリエ変換は

で与えられる：

上記の結果を厳密なフーリエ変換と比較する：

のフーリエ変換は

で与えられる：

上記の結果を厳密なフーリエ変換と比較する：

おもしろい例題 (2)

スケーリング関数の平行移動と膨張をプロットする：

ウェーブレット関数の平行移動と膨張をプロットする：