MATHEMATICA 組込みシンボル

MixtureDistribution

それぞれが重み

を持つ成分分布

の累積分布関数の和として累積分布関数が与えられる混合分布を表す．

詳細

値の累積分布関数は，がの累積分布関数であるに比例する．

分布はすべて連続的かすべて離散的かのどちらかでなければならない．また，次元がすべて等しくなければならない．

重みは任意の非負の実数でよい．

MixtureDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数とともに使うことができる．

例題

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例 (3)

2つの連続分布の混合分布を定義する：

2つの離散分布の混合分布を定義する：

多変量混合分布を定義する：

2つの連続分布の混合分布を定義する：

In[1]:=

In[2]:=

Out[2]=

2つの離散分布の混合分布を定義する：

In[1]:=

In[2]:=

Out[2]=

多変量混合分布を定義する：

In[1]:=

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (29)

数値による重みを持つ混合分布：

累積分布関数：

記号による重みを持つ混合分布：

確率密度関数：

重みは各分布による影響を制御する：

2つの一変量連続分布：

この混合分布は重みによって密度を組み合せる：

2つの二変量連続分布：

この混合分布は重みによって密度を組み合せる：

2つの一変量離散分布：

確率密度関数：

異なる重みの密度関数をプロットする：

平均と分散：

2つの多変量離散分布：

確率密度関数：

乱数を生成する：

いくつかの一変量連続分布：

モーメント：

階乗モーメント：

中心モーメント：

キュムラント：

いくつかの一変量離散分布：

母関数：

混合分布の重みを推定する：

2つの異なる連続分布の混合分布を定義する：

確率密度関数：

ハザード関数：

極限では指数分布成分が支配的になる：

サポートが異なる2つの分布の混合分布を定義する：

いくつかの重みの値についての確率密度関数：

2つの異なる一変量離散分布の混合分布を定義する：

確率密度関数：

累積分布関数：

モーメントは数値的に求めることができる：

2つの異なる多変量離散分布の混合分布を定義する：

確率密度関数：

共分散：

多変量一様分布の混合分布を定義する：

累積分布関数：

SmoothKernelDistributionとの混合分布を定義する：

混合分布は重みに従って密度を組み合せる：

EmpiricalDistributionとの混合分布を定義する：

混合分布は重みに従って累積分布関数を組み合せる：

累積分布関数をプロットする：

HistogramDistributionとの混合分布を定義する：

混合分布は重みに従って密度を組み合せる：

MixtureDistributionで与えられる成分の混合分布を定義する：

確率密度関数は区分的に連続である：

平均は成分の平均の凸結合である：

混合分布の平均が不定となる原因はどの成分かを求める：

最大値と最小値のOrderDistributionの混合分布を求める：

確率密度関数を比較する：

混合分布の平均：

順序分布の平均の平均と比較する：

TruncatedDistributionの混合分布を求める：

確率密度関数は連続ではない：

平均は明示的に計算することができる：

ProductDistributionの混合分布の確率密度関数を求める：

TransformedDistributionの混合分布を定義する：

確率密度関数：

MarginalDistributionの混合分布を定義する：

特性関数：

CensoredDistributionとの混合分布を定義する：

確率密度関数：

ParameterMixtureDistributionとの混合分布：

スケールされた混合成分と混合分布の確率密度関数：

CopulaDistributionとの混合分布を定義する：

1つの成分混合分布は，入力分布に簡約される：

重みゼロの混合分布は入力分布の数を簡約する：

ゼロの重みを1つ持つ混合分布は，空の混合分布を返す：

アプリケーション (6)

から

までの値の比率を百分率で求める：

から

まで：

NProbabilityを使ってこれを関数としてまとめる：

混合分布の最大分散を求める：

アメリカ合衆国の女性の身長は正規分布に従っており，平均64インチ，標準偏差は2インチである．男性の身長も正規分布に従っており，平均70インチ，標準偏差は2インチである．人口の男女比が1.1対1の場合，総人口の身長は次のような二峰性分布になる：

人口100人の町の典型的な身長分布のシミュレーションを行う：

ある人の身長が73インチ以上である確率を求める：

あるバイナリ伝送ではコード0で

ボルトの信号を，コード1で

ボルトの信号を送る．1は確率

で送られるが信号はホワイトノイズで破損するとして，受信された信号の確率密度関数を求める：

p=0.4で v=1の受信機での伝送のシミュレーションを行う：

2つの信号を区別するためには電位差がより大きくなければならない：

MixtureDistributionを使って多峰モデルを作成することができる：

1935年から1989年までの合衆国における地震のマグニチュードには2つのモードがある：

2つの正規分布の可能な混合分布から推定分布を求める：

そのヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

マグニチュード7以上の地震の確率を求める：

地震の平均マグニチュードを求める：

これから起る30の地震のマグニチュードのシミュレーションを行う：

中型車の市街地と高速道路での平均走行可能距離は二変量正規分布に従う：

市街地と高速道路における走行可能距離の分布を示す：

運転の65%が市街地で行われると仮定すると走行可能距離はMixtureDistributionに従う：

平均を求める：

特性と関係 (8)

重み w の混合分布は重み w/Total[w]のものと等価である：

確率密度関数を比較する：

混合分布の確率密度関数はその成分の確率密度関数の凸結合である：

混合分布の累積分布関数はその成分の累積分布関数の凸結合である：

混合分布のモーメントはその成分のモーメントの凸結合である：

一般次数のモーメント：

有限個の値を仮定すると，離散重みを持つParameterMixtureDistributionは混合分布で表すことができる：

確率密度関数を比較する：

可算個の値を仮定すると，離散重みを持つParameterMixtureDistributionは混合分布で近似することができる：

さまざまな変位値をカットオフとして近似を比較する：

連続的な重みを持つParameterMixtureDistributionを混合分布で近似する：

確率密度関数を比較する：

KernelMixtureDistributionはデータから派生したMixtureDistributionである：

おもしろい例題 (3)

2つの二変量正規分布の混合分布：

ガウスの混合分布からのさまざまな分布型：

多変量ガウス混合分布：