MATHEMATICA 組込みシンボル

Moment

list 中の要素の r

次サンプルモーメントを与える．

Moment

記号分布 dist の r

次モーメントを与える．

Moment

次多変量モーメントを与える．

Moment[r]
r

次の形式的なモーメントを表す．

詳細

Momentは数値データと記号データの両方を扱う．

リストの r 次モーメントはで与えられる．

Momentはを与える．

MomentはSparseArrayオブジェクトに使うことができる．

記号分布 dist の r 次モーメントはExpectationで与えられる．

多変量記号分布 dist の次モーメントはExpectationで与えられる．

Moment[r]はMomentConvertやMomentEvaluate等の関数で使うことができる．

例題

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例 (5)

データからモーメントを計算する：

記号データを使う：

一変量連続分布の二次モーメント

を計算する：

一変量離散分布のモーメント

：

多変量分布のモーメント

：

形式的なモーメントを中心モーメントに変換する：

特定の分布について評価する：

データからモーメントを計算する：

In[1]:=

Out[1]=

記号データを使う：

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

一変量連続分布の二次モーメント

を計算する：

In[1]:=

Out[1]=

一変量離散分布のモーメント

：

In[1]:=

Out[1]=

多変量分布のモーメント

：

In[1]:=

Out[1]=

形式的なモーメントを中心モーメントに変換する：

In[1]:=

Out[1]=

特定の分布について評価する：

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

スコープ (10)

一変量分布のモーメント

を計算する：

特定の次数のモーメントを計算する：

特定の次数のモーメントを数値的に評価する：

多変量分布のモーメントを計算する：

切断分布のモーメント

を計算する：

ユーザ定義の分布のモーメント

を求める：

確率変数の関数のモーメント

を評価する：

データに由来する分布のモーメントを計算する：

独立同分布に従うサイズ1000の5つのサンプル集合についてモーメント

を計算する：

TraditionalFormによる表示：

一般化と拡張 (2)

一変量モーメントのリストを一番外側の次数について計算する：

同等に：

同じデータについて多変量モーメントを計算する：

疎なデータから多変量モーメント

を求める：

母集団モーメントと比較する：

アプリケーション (7)

モーメント法を使って分布の母数を推定する：

データと推定パラメトリック分布を比較する：

モーメント法を使ってGammaDistributionの正規近似を求める：

と

が

と

にいかに依存しているかを示す：

もとの分布と近似された分布を比較する：

大数の法則には，サンプルサイズが大きくなるにつれてサンプルモーメントは母集団モーメントに近付くとある．Histogramを使い，さまざまなサンプルサイズについて一様確率変数の二次サンプルモーメントの確率分布を示す：

収束プロセスを可視化する：

六次でタイプAのGram-Charlier展開を構築する：

正の領域における単調の確率密度関数

は

によって有界である：

最初の数次についての指数分布の恒等式を証明する：

PearsonDistributionのモーメントは密度関数

の定義微分方程式によって暗示される3項の漸化式を満足する：

モーメント方程式を証明する：

漸化式を使いPearsonDistributionの母数をそのモーメントを使って表す：

PearsonDistributionをデータにフィットする：

結果の分布のモーメントがデータのモーメントと等しいことを確かめる：

確率変数の関数の期待値を近似する求積法を求める：

個の最低次直交多項式を求める：

正規直交性を検証する：

求積法の点を求める：

次までの多項式で規則が厳密であるという条件で，求積法の重みを求める：

の期待値の近似を計算する：

NExpectationでチェックする：

特性と関係 (7)

Momentは確率変数のベキ乗のExpectationに等しい：

多変量モーメントは多変数単項式のExpectationに等しい：

一次Momentは一変量分布のMeanである：

多変量分布のMeanはその一変量周辺分布のモーメントのリストである：

Momentを単位ベクトルで与えられる次数とともに使うこともできる：

両方が存在する場合，

次Momentは

に等しい：

Momentを直接使う：

GeneratingFunctionを使ってモーメント母関数を求める：

MomentGeneratingFunctionの直接評価と比較する：

Momentは，Cumulant，FactorialMoment，CentralMomentのいずれかを使って表すことができる：

サンプルモーメントは母集団モーメントの不偏推定量である：

ゆえに，推定量のサンプリング分布期待値は推定モーメントに等しい：

固定サイズのサンプルでこれを確かめる．サンプルで推定量を評価する：

独立同分布に従う確率変数

と

を仮定して期待値を求める：

考えられる問題 (2)

裾部の重い分布については2，3のモーメントしか定義できないことがある：

裾部の重い分布の中にはモーメントが定義できないものもある：

分布を特徴付けるのに分位数がよく用いられる：

おもしろい例題 (2)

モーメントの積の不偏推定量を求める：

2つの異なる分布がモーメントの同じシーケンスを持つことがある：

両者の密度を対数スケールで比較する：

両者のモーメントを計算する：

両者が等しいことを証明する：