MATHEMATICA 内置符号

MomentGeneratingFunction

给出符号式分布 dist 的矩母函数，函数的自变量为 t.

给出多元符号式分布 dist 的矩母函数，函数的自变量为

、

、....

更多信息

MomentGeneratingFunction 也称为原始矩母函数.

MomentGeneratingFunction 等价于 Expectation[Exp[t x], xdist].

对于向量 t 和 x，MomentGeneratingFunction 等价于 Expectation[Exp[t.x], xdist].

i 阶矩可以通过 SeriesCoefficient[mgf, {t, 0, i}]i! 从矩母函数 mgf 提取得到.

范例

关闭所有单元

例 (3)

计算一个连续一元分布的矩母函数（MGF）：

一元离散分布的 MGF：

多元分布的 MGF：

计算一个连续一元分布的矩母函数（MGF）：

In[1]:=

Out[1]=

一元离散分布的 MGF：

In[1]:=

Out[1]=

多元分布的 MGF：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (4)

计算一个公式分布的矩母函数：

求一个随机变量的函数的矩母函数：

求一个数据分布的矩母函数：

计算一个删截分布的矩母函数：

应用 (3)

求随机变量的和的矩母函数：

检查它是否等于生成函数的积：

当

，它与 BinomialDistribution 的矩母函数一致：

使用 TransformedDistribution 确认：

从矩母函数，重构正实值随机变量的PDF：

检查结果：

通过 PoissonDistribution 的例子，显示中心极限定理：

对标准化的随机变量，求矩母函数：

对于

个标准化随机变量的和经过

缩放后的结果，求矩母函数：

求较大的

的极限：

与标准正态分布的矩母函数相比较：

属性和关系 (5)

MomentGeneratingFunction 等价于

的 Expectation：

MomentGeneratingFunction 是矩量序列的指数生成函数：

使用 SeriesCoefficient 来求矩量

：

直接使用 Moment：

对于正随机变量，MomentGeneratingFunction 是一个 LaplaceTransform：

对于离散正随机变量，MomentGeneratingFunction 是一个 ZTransform：

可能存在的问题 (2)

对于一些具有长尾的分布，只有一些低阶矩量被定义：

相应地，MomentGeneratingFunction 未定义：

有时候可以定义 CharacteristicFunction 的解析延续：

MomentGeneratingFunction 的解析式表示有可能是未知的：

使用 Moment 计算特定矩量：

巧妙范例 (1)

参见

Moment Expectation CharacteristicFunction CentralMomentGeneratingFunction FactorialMomentGeneratingFunction CumulantGeneratingFunction GeneratingFunction

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